浙江省杭州市六校联考2024-2025学年九年级（上）期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

浙江省杭州市六校联考2024-2025学年九年级（上）期中考试数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

2.下列事件中，属于必然事件的是(????)

A.小明买彩票中奖

B.在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球

C.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

D.三角形两边之和大于第三边

3.一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为(????)

A.30° B.40° C.50°

4.把二次函数y=3x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是(????)

A.y=3x+32?2 B.y=3x+22+2

5.如图，点A,B,C,D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是(????)

A.36° B.45° C.54°

6.已知二次函数y=?(x+4)2+2，下列说法正确的是

A.对称轴为x=4 B.顶点坐标为(4,2)

C.函数图象经过点(0,?14) D.当x?4时，y随x的增大而减小

7.⊙O的一条弦AB分圆周长为3:7两部分，则弦AB所对的圆周角的度数是(????)

A.54° B.54°或126° C.126°

8.已知?2,y1，?1,y2，1,y3

A.y1y3y2 B.

9.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设∠ABC=a，∠ABD=β，∠AEC=γ，则(????)

A.β+γ?α=90° B.α+γ?β=90°

C.

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像过点?1,0和m,0，有以下结论：①abc0；②4a+c2b；③bc=1?1m

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知二次函数y=(x?1)2+2，当x=1时，y=??????????

12.在?4，?2，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数y=ax2中a的值，使该二次函数图像开口向上的概率为??????????．

13.正六边形每个内角的度数是??????????．

14.半径为3cm，圆心角为60°的扇形面积是??????????cm2

15.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：A(0,3)，B1,0，C3,0，D2,3.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中a

16.如图，在⊙O中，半径为4，若AB?的度数为60°，CD?的度数为120°，BD?的度数为60°，点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点，则线段EF=

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知二次函数y=x2?4x

(1)求二次函数图像与x轴的交点坐标．

(2)求二次函数的顶点坐标．

18.(本小题8分)

一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．

(1)若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是??????????．

(2)若从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出都是红球的概率．

19.(本小题8分)

如图，半圆O的直径AB=10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P

(1)求AP的长；

(2)求点A经过的路径长．

20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点0,3，

(1)试确定此二次函数的解析式；

(2)?2≤x≤3时，求y的取值范围．

21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD?

(1)求证：OD//BC；

(2)若AC=8，DE=2，求BC的长．

22.(本小题8分)

【问题背景】

水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．

【实验操作】

为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，并确定了函数表达式为：x=3t.同时也收集了飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：

飞行时间t/s

0

2

4

6

8

…

飞行高度y/m

0

10

16

18

16

…

(1)【建立模型】任务1：求y关于t的函数表达式．

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