4-6 第23课时探索三角形相似的条件（二）（北师大版九年级上册数学课件）.pptxVIP

第四章 图形的相似第23课时 探索三角形相似的条件（二）

目录01本课目标02课堂演练

1.熟练掌握三角形相似的判定定理2，能灵活运用判定定理2判断两个三角形是否相似.2.能运用相似三角形的判定定理2进行有关的计算和证明.

两边________________且夹角________________的两个三角形相似.知识重点知识点相似三角形的判定定理2成比例相等

如图S4-23-1，已知△ABC，D，E分别在边AB，AC上，下列条件不能确定△ADE∽△ACB的是 （）A.∠AED＝∠BB.∠BDE+∠C＝180°C.AD·BC=AC·DED.AD·AB=AE·AC对点范例C

【例1】如图S4-23-2，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是 ()典例精析C

1.如图S4-23-3，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ()举一反三C

典例精析【例2】如图S4-23-4，在正三角形ABC中，D，E分别在边AC，AB上，且 ，AE=EB.求证：△AED∽△CBD.证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=60°，CB=AB.∵AE=BE，∴CB=2AE.∵ ∴CD=2AD.∴ 又∵∠A=∠C，∴△AED∽△CBD（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.

2.如图S4-23-5，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED.举一反三证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴∴△ABC∽△AED（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.

【例3】如图S4-23-6，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD2=PD·AD.求证：△ADC∽△CDP.典例精析证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.又∵BD2=PD·AD，∴∴又∵∠ADC=∠CDP，∴△ADC∽△CDP.

3.如图S4-23-7，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是AB，AC上的点，且AD·AB=AE·AC，求证：DE⊥AB.举一反三证明：∵AD·AB=AE·AC，∴ 又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB.∴∠ADE=∠C.∵∠C=90°，∴∠ADE=90°.∴DE⊥AB.

【例4】如图S4-23-8，已知AP2=AQ·AB，且∠ABP=∠C.求证：△QPB∽△PBC.典例精析证明：∵AP2=AQ·AB，∴ ∵∠A=∠A，∴△ABP∽△APQ.∴∠APB=∠AQP.∵∠CPB=180°-∠APB，∠BQP=180°-∠AQP，∴∠CPB=∠BQP.又∵∠ABP=∠C，∴△QPB∽△PBC.思路点拨：两边成比例必须是相同夹角的两边，对应关系不能搞混.

4.如图S4-23-9，AD·AB=AF·AC.求证：△DEB∽△FEC.举一反三证明：∵AD·AB=AF·AC，∴ 又∵∠A=∠A，∴△ABF∽△ACD.∴∠B=∠C.又∵∠DEB=∠FEC，∴△DEB∽△FEC.

谢谢