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1-6 第6课时正方形的性质与判定(二)(北师大版九年级上册数学课件).pptxVIP

1-6 第6课时正方形的性质与判定(二)(北师大版九年级上册数学课件).pptx

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第一章 特殊平行四边形第6课时正方形的性质与判定(二)

目录01本课目标02课堂演练

1.掌握正方形的判定方法.2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.

(1)对角线________________的菱形是正方形.(2)对角线________________的矩形是正方形.(3)有一个角是________________的菱形是正方形.(4)有一组邻边________________的矩形是正方形.知识重点知识点一正方形的判定定理相等互相垂直直角相等

1.当平行四边形的两条对角线满足条件______________时,顺次连接它的各边中点可以得到一个正方形.2.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是 ()A.平行四边形 B.菱形C.正方形 D.矩形对点范例垂直且相等C

3.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD.四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是 ()A.选①② B.选②③C.选①③ D.选②④B

4.在四边形ABCD中,AC,BD相交于O,能判定这个四边形是正方形的是 ()A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BDC.AO=BO,∠A=∠CD.AO=CO,BO=DO,AB=BCA

灵活运用正方形的性质定理解决跟正方形有关的面积计算问题.知识重点知识点二跟正方形有关的面积计算

5.如图S1-6-1,点A在线段BG上,正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7,则△CDE的面积为________________.对点范例?

【例1】如图S1-6-2,已知点E,F,G,H分别在正方形ABCD的各边上,且AE=BF=CG=DH,AF,BG,CH,DE分别相交于点A′,B′,C′,D′.求证:四边形A′B′C′D′是正方形.典例精析

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1.如图S1-6-3,在四边形纸片ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都和点G重合,∠EAF=45°.求证:四边形ABCD是正方形.举一反三

证明:由题意,得∠BAE=∠EAG,∠DAF=∠FAG,∵∠EAF=45°,∴∠BAD=2∠EAF=90°.∴∠B=∠D=∠BAD=90°.∴四边形ABCD是矩形.∵AB=AG,AD=AG,∴AB=AD.∴四边形ABCD是正方形.

【例2】如图S1-6-4,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,连接CF.(1)求证:∠HEA=∠CGF;(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.典例精析

证明:(1)如答图S1-6-1,连接GE.在正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠AEG=∠CGE.在菱形EFGH中,GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE.∴∠AEG-∠HEG=∠CGE-∠FGE.∴∠HEA=∠CGF.

?思路点拨:判定菱形为正方形,可根据正方形的判定定理“对角线相等的菱形是正方形”或“有一个角是直角的菱形是正方形”来证明.

2.如图S1-6-5,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形.举一反三证明:∵BF∥CE,CF∥BE,∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°.∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=∠ECB=45°.∴EB=EC.∴四边形BECF是菱形.又∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-45°-45°=90°.∴四边形BECF是正方形.

【例3】如图S1-6-6,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是________________.思路点拨:对角线把正方形分为相等的四部分,找出正方形中的全等三角形是计算的关键.典例精析1

3.将五个边长都为2cm的正方形按如图S1-6-7所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为 ()A.2cm2 B.4cm2C.6cm2 D.8cm2举一反三B

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