名师带你学数学全等三角形.pptxVIP

名师带你学数学全等三角形

目录全等三角形基本概念与性质三角形全等的证明方法全等三角形在几何图形中的应用典型例题分析与解答拓展延伸：相似三角形简介总结回顾与课堂互动环节

01全等三角形基本概念与性质Chapter

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等用符号≌表示，读作全等于。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。全等三角形的定义

全等三角形的性质全等三角形的对应边相等。全等三角形的周长、面积相等。全等三角形的对应角的角平分线相等。全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应边上的高对应相等。全等三角形的对应边上的中线相等。

判定全等三角形的方法ASA（角边角）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SSS（边边边）三边对应相等的两个三角形全等。AAS（角角边）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。HL（斜边、直角边）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

02三角形全等的证明方法Chapter

如果两个三角形有两边和夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。边角边定理应用举例注意事项在证明两个三角形全等时，可以通过测量两边和夹角来验证是否满足边角边定理。在应用边角边定理时，要确保所测量的两边和夹角是对应相等的。030201边角边定理及其应用

如果两个三角形有两个角和夹边分别对应相等，则这两个三角形全等。角边角定理在证明两个三角形全等时，可以通过测量两个角和夹边来验证是否满足角边角定理。应用举例在应用角边角定理时，要确保所测量的两个角和夹边是对应相等的。注意事项角边角定理及其应用

在直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等。HL定理在证明两个直角三角形全等时，可以通过测量斜边和一条直角边来验证是否满足HL定理。应用举例在应用HL定理时，要确保所测量的斜边和直角边是对应相等的，并且两个三角形都是直角三角形。注意事项直角三角形全等的特殊条件

03全等三角形在几何图形中的应用Chapter

当两点间距离难以直接测量时，可以通过构造全等三角形，将问题转化为测量其他易于测量的线段长度。利用相似三角形的性质，通过测量已知长度的线段和相应角度，可以计算出目标线段的长度。间接测量相似比例利用全等三角形测量距离

通过全等三角形的对应角相等性质，可以计算出难以直接测量的角度大小。角度计算利用全等三角形可以证明某条射线是某个角的平分线，从而解决与角度平分相关的问题。角度平分线利用全等三角形解决角度问题

通过构造全等三角形并应用其对应边相等的性质，可以证明两条线段相等。利用全等三角形的对应角相等性质，可以证明两个角相等，进而解决与角度相关的问题。利用全等三角形证明线段或角相等角相等证明线段相等证明

04典型例题分析与解答Chapter知三角形ABC中，AB=5cm，AC=3cm，∠BAC=60°，求BC的长度。例题1利用余弦定理求解，即BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC。解题思路将已知数值代入公式进行计算，得出BC的长度。解题步骤需要掌握余弦定理的公式及其应用条件。注意事项已知两边及夹角求第三边长度

已知两角及夹边求第三角大小已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=2cm，求∠C的大小。利用三角形内角和为180°的性质，求出第三角的大小。根据已知条件，计算∠C=180°-∠A-∠B。需要掌握三角形内角和的性质及其应用方法。例题2解题思路解题步骤注意事项

复杂图形中全等三角形的识别与运用解题思路通过证明两个三角形全等来证明对应角相等。解题步骤连接AC或BD，证明△ABC≌△CDA或△ABD≌△CDB，从而得出对应角相等。注意事项需要掌握全等三角形的判定方法及其在复杂图形中的应用技巧。

05拓展延伸：相似三角形简介Chapter

相似三角形的定义和性质定义两个三角形如果它们的对应角相等且对应边成比例，则称这两个三角形相似。对应角相等如果$triangleABCsimtriangleDEF$，则$angleA=angleD,angleB=angleE,angleC=angleF$。对应边成比例如果$triangleABCsimtriangleDEF$，则$frac{AB}{DE}=frac{BC}{EF}=frac{CA}{FD}$。这里的比例常称为相似比。面积比与相似比的平方关系如果两个相似三角形的相似比是$k$，则它们的面积之比为$k^2$。

判定方法的差异全等三角形有SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种判定方法，而相似三角形则有AA、SAS和SSS三种判定方法。注意，这里的