江西省南昌外国语学校教育集团 2024-2025 学年上学期九年级12月质量检测数学试卷（含简略答案）.docxVIP

南昌外国语学校教育集团2024-2025学年上学期

九年级12月学习质量检测数学试卷

说明：1．本卷共六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间为100分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.已知点，，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是（）

A. B. C. D.

3.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）

A. B. C. D.

4.坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

5.如图，将斜边长为直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点，现将此三角板绕点顺时针旋转后点的对应点的坐标是（）

A. B. C. D.

6.如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线与直线有且只有一个交点；

②若点、点、点在该函数图象上，则；

③将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；

④点关于直线的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．

其中正确判断有（）

A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________．

8.如果一个扇形的圆心角为，半径为8，那么该扇形的弧长是________．

9.如图，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．

10.如图，扇形AOB的圆心角为90°，C是的中点，过点C作的切线交OB的延长线于点E，若，则阴影部分的周长为______．

11.如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为____

12.如图，在平面直角坐标系中，RtABO边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为____．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.

14.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F．

（1）若，，求线段的长；

（2）求证：．

15.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．

16.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式．

（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．

17.如图，点在上，点在内，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作弦，使；

（2）在图2中作矩形，使矩形面积是面积的8倍．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的半径．

19.已知，AB，是圆的两条弦，，过圆心作于点．

（1）如图，求证：；

（2）如图，当，，三点在一条直线上时，求度数；

（3）如图，在的条件下，点E为劣弧BC上一点，，，连接交于点，求的长．

20.如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，抛物线经过点两点，与y轴交于点C，点M是直线上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作与y轴平行的直线，分别交x轴、抛物线于点．

（1）分别求出抛物线与直线的函数表达式；

（2）当点中一个点为其他两个点所连线