1.1+菱形的性质与判定++第一课时+课件++2024—2025学年北师大版数学九年级上册.pptxVIP

北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定（1）第一章特殊平行四边形

温故知新

下列图形你能发现你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？

菱形的定义菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。∵四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形几何语言：思考：根据定义，菱形与平行四边形有什么联系？特殊的平行四边形

探究菱形的性质想一想1.菱形是否具有平行四边形的性质？若是，有哪些性质？可以从哪些方面？2.有没有一般平行四边形不具备的性质？猜想：菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直

活动1：利用一个菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？（1）菱形是轴对称图形，那么它有2条对称轴且互相垂直（2）菱形的四条边相等

猜想：菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直已知：在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.（2）AC⊥BDABCDO求证：（1）AB=BC=CD=AD证明:(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD

(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD=AD=BC几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD菱形的性质定理：

活动2：利用一个菱形纸片折一折，回答下列问题：（3）通过折纸能得到什么三角形？（4）有几个等腰三角形，几个直角三角形？它们之间有怎样关系？（5）对角线互相垂直，还有什么特点？菱形的每一条对角线平分一组对角

猜想：菱形的每一条对角线平分一组对角∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形又∵AC⊥BD∴∠1=∠2同理可证，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC

归纳总结性质菱形的性质一般的平行四边形菱形的特殊性质边对边平行且相等四条边都相等角对角相等，邻角互补对角线互相平分互相垂直每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形轴对称图形

例：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长典例精析解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BDOB=OD=BD=×6=3在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=6在Rt△ABO中，∵∴∴AC＝2OA＝

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。2.下列说法不正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离3.如图，在菱形ABCD中，AC是菱形的对角线，∠D=150°，则∠BAD等于（）A.30°B.25°C.20°D.15°巩固练习

4.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A.24B.18C.12D.9变式：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO和AB的中点，则EF的长度为（）A.4B.3C.D.

5.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=DC，∠B=∠D∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB=∠CFD=90°在Rt△ACE和Rt△ACF中，∵∠CEB=∠CFD∠B=∠DBC=DC∴Rt△ACE≌