2023级高二上学期第二次月考数学试卷答案.docxVIP

2023级高二年级第二次月考数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，把答案填涂到答题卡上对应题目的标号下。如需改动，用橡皮擦干净后，再填写其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）

1．直线的倾斜角和斜率分别是（?????）

A．， B．、 C．，不存在 D．不存在，不存在

2．用数字组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（??????）

A．12 B．24 C．48 D．64

3．已知直线，若，则实数（????）

A．1 B．3 C．1或3 D．0

4．若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知直线与两坐标轴分别交于两点，如果△的面积为，那么满足要求的直线的条数是（????）.

A．1 B．2 C．3 D．4

6．数学竞赛中，某校有共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设两人必须相邻且站在正中间，两人不能相邻，则不同的站法共有（????）

A．48种 B．40种 C．32种 D．24种

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，若点在焦点为的抛物线上，则双曲线的离心率为（??）

A． B． C． D．

8．设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（多选题）下列说法中，正确的有（????）

A．已知直线：，始终过定点

B．直线在轴上的截距是

C．直线的倾斜角为30°

D．过点并且倾斜角为90°的直线方程

10．如图，在棱长为1的正方体中，点O为线段的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若，则平面

C．若，，则平面

D．若，时，直线与平面所成的角为，则

11．已知为双曲线的右焦点，经过点的直线交的两条渐近线于两点，为坐标原.若，则以下说法正确的是（???）

A．是的角平分线 B．

C．两条渐近线夹角的余弦值为 D．双曲线的离心率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知三角形的三个顶点，，，则的高CD所在的直线方程是.

13．某校学生会打算将甲?乙?丙?丁?戊这5名同学安排到4个不同的社团负责组织活动，每个社团至少安排一名同学，则不同的安排方法种数是.

14．已知点是抛物线上的一点，点是的焦点，动点，在上，且，则的最小值为.

四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知坐标平面内两点.

(1)当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围；

(2)若直线的方向向量为，求的值.

16．计算下列各式．

(1)；

(2)；

(3)解方程：.

17．已知圆：.若直线：与圆相交于A，B两点，且.

(1)求圆的方程；

(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标，求过点与圆相切的直线的方程.

①；②.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是的中点．

(1)求证：平面．

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(3)在棱上是否存在一点，使直线平面？若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由．

19．已知椭圆分别为椭圆的左、右顶点，分别为左、右焦点，直线交椭圆于两点.

(1)若为椭圆上（除外）任意一点，求直线和的斜率之积.

(2)若，求直线的方程；

(3)若直线与直线的斜率分别是、，且，求证：直线过定点，并求出此定点.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

C

C

C

B

ABD

BCD

题号

11

答案

ABD

12．

13．240

14．11

15．（1）直线的倾斜角为锐角时，，解得，

直线的倾斜角为钝角时，，解得或，

所以直线的倾斜角为锐角时，，为钝角时，或；

（2）由已知，又直线的方向向量为，

所以，解得．

16．（1）；

（2）.

（2）因为，由可得或，解得或.

17．（1）如图所示，过圆心O做垂直