湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（含解析）.docx

2024年高一上学期数学12月月考试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：由，，

可得：，

故选：D

2.若关于的不等式的解集是，则实数的值是.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

解析：由题意，关于的不等式的解集为，

所以方程的两根为，

由韦达定理可得，解得，故选D．

3.设：，：，则是的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：解：因为：，

所以：或，

因为：，

所以是的充分不必要条件.

故选：B

4.已知，且，则最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由，得，

所以，

当且仅当时取等号，最小值为.

故选：B.

5.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：由题意，某扇形的半径为，圆心角为，

根据扇形的面积公式，可得

所以此扇形的面积为.

故选：A

6.已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：因为不等式的解集为,故,且-2,3为的两根.

由根据韦达定理有,.

故即,故.

故选：D

7.若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由题意知命题“存在，使”是真命题，

即有实数解，

故，

即实数的取值范围是，

故选：B

8.设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小联系是

A. B. C. D.

【答案】A

解析：根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以，即.

故选：A.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列不等式中正确的是（）

A. B.若，则

C.的最小值是2 D.

【答案】BD

解析：A.，取不成立，排除；

B.，，当且仅当时取等号，正确；

C.，等号成立的条件为，无实数解，排除；

D.，等号成立的条件为，即时等号成立，正确.

故选：BD.

10.函数，则下列函数的图象中关于轴对称的函数有（????）

A. B. C. D.

【答案】AD

解析】由，令，则，

得，化简得，即，

则，故关于轴对称；

B选项，将的图象向右平移一个单位得到函数的图象，故的图象关于直线对称，不关于轴对称；

C选项，因为，，不恒成立，

故函数的图象不关于轴对称；

D选项，由A选项可知，，则，易知的图象关于轴对称.

故选：AD

11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

解析：由题意得，对称轴，则，故A正确，

当时，，则，故C正确，

当时，，则，故D正确，

当时，，故B错误，

故选：ACD

12.定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的取值可能是（）

A. B.0 C.2 D.4

【答案】AD

解析：因为函数满足条件①，

所以当时，，故是减函数，

又函数满足条件②，则的图象关于点对称，

由于函数是以为中心的“中心捺函数”，

所以函数是以为对称中心，即函数是奇函数，

又是减函数，所以也是减函数，

不等式化为，

所以，解得或，只有AD满足．

故选：AD

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数恒过定点_____．

【答案】

解析：令，则，

即函数恒过定点，

故答案为：

14.若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．

【答案】

解析：若成立是真命题，

即恒成立，

所以，所以，

所以“成立”是假命题，则实数或，

故实数的取值范围是：.

故答案为：.

15.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么________.

【答案】

解析：在范围内，终边落在阴影内的角为；

和.

，

故答案为：

16.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________．

【答案】①.②.（也可以写作）

解析：，，

，

由可得，即．

故答案为：；

四、解答题（共4小