人教版高中数学2.5.2椭圆的方程公开课教学案.docxVIP

2.5.2椭圆的方程

一、学习目标：1.掌握椭圆的定义；

2.理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；

3.通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法..

学习重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式.

学习难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法.

导学指导与检测

导学指导

导学检测及课堂展示

（导）

（1分钟）

给出工具，，引导学生动手作图，发现其中结论。

（学）阅读教材P105-P107完成右面问题（12

1.椭圆的定义

(1)定义：把平面内____________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____，焦距的一半称为半焦距．

(2)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a|F1F2|.

①当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2;

②当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．

2.椭圆的标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

标准方程

焦点

a，b，c的关系

【即时训练1】：求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；

(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点

3.求轨迹方程的常用方法

(1)直接法：设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件直接转换成x，y间的关系式．

(2)定义法：若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可用待定系数法求出轨迹方程．

(3)坐标转移法(相关点代入法)：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可求得动点的轨迹方程．

（议）小组合作，完成右边探究

（10分钟）

二、思考

归纳总结椭圆的方程，怎么做的？

（展）

6分钟（A）

8分钟（B+C）

抽取两个小组上黑板展示，其他小组补充

（评）

3分钟（A）

5分钟（B+C）

A层注重评逻辑思维，作图是否规范，表述是否清晰

B层C层适当补充说明

检（5分钟）

练习：课本109页练习第1、2、3题

(思)

（2分钟）

（检查自己有没有犯类似的错误，并反思原因，如何改进）.

错题：________，错因：__________________，改正策略：____________________

总结：与同桌一起讨论复习本节课所学内容(5分钟)

三、巩固诊断

【A层】

1.若方程eq\f(x2,25－m)＋eq\f(y2,m＋9)＝1表示椭圆，则实数m的取值范围是()

【B层】

2.已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝()

【C层】

3.已知P是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,8)＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程为________．

四、堂清反馈（已通过的打√，未通过的打×）

基本概念

圆的一般方程（）圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点（）

解题步骤

课本86页例4，87页例5（）

习题训练

课本88页练习第1、2、3题（）

堂清过关