北京市第二中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期末 数学试题（含解析）.docxVIP

北京市第二中学教育集团2023?2024学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2

3．华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（??）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

5．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（????）

A．不变 B．扩大为原来的2倍

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

6．如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（??????）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）

A． B． C．且 D．且

8．如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（????）

A．28 B．29 C．30 D．31

二、填空题（本大题共8小题）

9．若分式的值为0，则x的值是．

10．若一个正边形的每一外角都等于，则的值是．

11．分解因式：．

12．已知则的值为．

13．如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为．

??

14．若，则等于．

15．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为．

16．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为．

三、解答题（本大题共12小题）

17．计算：．

18．计算：．

19．解方程：

20．先化简，再求值：已知，求代数式的值．

21．小刚同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程．

(1)尺规作图（保留作图痕迹）：已知一条线段，作出等边（点在线段上方），再作的角平分线交于；

(2)补全证明过程（写出结论依据）：

由作图可知：

∵是等边三角形，

∴，

∵平分，

∴垂直平分（________），，

∴，，

又∵，

∴，

即在中，，，则．

22．已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．

23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．

(1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；

(2)在边上画出点，使的面积恰好是的面积的一半；

(3)已知为轴上一点，若与的面积相等，写出点的坐标．

24．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

25．列分式方程解应用题

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高，求每套型号的“文房四宝”的价格．

(1)某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：

型号

总价（元）

单价（元/套）

购买套数

型

型

3000

(2)请你完整解答本题．

26．已知繁分式的定义为：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像，这样的分式称为繁分式．繁分式化简为最简分式的常见方法有两种：

例如化简，方法一：需把原式写成后化简，化简的结果为；方法二：繁分式的分子分母同乘进行化简，化简的结果为．

请根据以上方法，回答下面的问题：

(1)繁分式化为最简分式后的形式为_______；要使得繁分式有意义，的取值范围是_______；

(2)若实数，满足，．

①_______（用含的式子表示）；

②求证：不论取何值，分式化简后都为一个定值，并求出该定值．

27．已知等边，点为边上一点，连接，在的右侧作射线，使，延长交射线于点，连接，作于点．

(1)如图1，当点为中点时，_______，的值为_______；

(2)如图2，