浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练 第八讲平行四边.docx

平行四边

知识梳理

1.平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2.平行四边形的性质：

(1)边：平行四边形的对边相等。

(2)角：平行四边形的对角相等。

(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分。

3.平行线间的距离处处相等。

4.平行四边形的面积：

(1)平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积。

(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等。

5.平行四边形的判定：(如图1)

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

符号语言:∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形。

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

符号语言:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形。

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

符号语言:∵AB∥DC,AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

符号语言:∵∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB,∴四边形ABCD是平行四边形。

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形。

6.中心对称：

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫作中心对称图形，这个点叫作对称中心。

注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同。常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等。

7.中位线：

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

几何语言:如图2,∵点D、E分别是AB、AC的中点,

∴DEBC,DE=1

【例1】如图3,在平行四边形ABCD中,AD=2AB;CF平分∠BCD交AD于F,作CE⊥AB,垂足E在边AB上，连接EF。则下列结论：

①F是AD的中点;②S△EBC=2S△CEF;③EF=CF;④∠DFE=3∠AEF。

其中一定成立的是。(把所有正确结论的序号都填在横线上)

【变式训练1】如图4,已知?ABCD中,AD=2AB,F是BC的中点,作AE⊥CD,垂足E在线段CD上,不与点C重合，连接EF、AF，下列结论中一定成立的是()。

①2∠BAF=∠BAD;②EF=AF;③S△ABF≤S△AEF;④∠BFE=3∠CEF。

A.①②④B.①③C.②③④D.①②③④

【变式训练2】如图5,平行四边形ABCD中,M、N是BC边上的点,且∠AMD=∠AND=90°,.则下列结论中一定成立的是。(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①∠NAD=∠ADM,②BM=MC,③AN=DM,④AM=DN。

【例2】在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为多少?

【变式训练3】在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交直线BC于点E,BE:EC=2:1,且AB=6,那么这个四边形的周长是。

【变式训练4】?ABCD中,∠B=45°,AB=62,E为直线BC上一点,且∠CDE=15°,则DE的长为。

【例3】如图6,点P为平行四边形ABCD内的任意一点连接PA、PB、PC、PD。设△PAB、△PBC、△PCD、△PAD的面积分别为S?、S?、S?、S?,则S?、S?、S?、S?之间的等量关系为。

【变式训练5】如图7,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC上一点,连接BO、DO、△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面积分别是S?、S?、S?、S?,下列关于S?、S?、S?、S?的等量关系式中错误的是()。

A.S?+S?=S?+S?B.S1S2=S

【变式训练6】如图8，点O是□ABCD的对称中心，ADAB,,E、F是AB边上的点,且EF=12AB;G、H是BC边上的点，且GH=13BC,若S?,S?分别表示△EOF和△GOH的面积，则S?

【例4】阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，如图9，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分(如图①)，小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分(如图②)；

(1)这两种分割方法中面积之间的关系为：、S

(2)根据这两位同学的分割方法，你认为把