陕西省咸阳市彩虹学校2024~2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2025年）

彩虹初中2024~2025学年度第一学期期中考试九年级数学试题

（考试时间：120分钟总分：120分卷面分：3分）

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）

A.2 B.1 C.0 D.

2.将的各边长作如下变化，得到的新三角形与相似的是（）

A.各边长都加2 B.各边长都减2 C.各边长都乘2 D.各边长都平方

3.如图，已知，AD与交于点，若，，则CE的长为（）

A2 B.3 C.4 D.5

4.如图，与是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若的周长为，，则的周长是（）

A. B. C. D.

5.如图，已知菱形的周长为40，对角线、BD交于点，且，则BD的长为（）

A.6 B.10 C.18 D.12

6.在中，，，点，分别在AB，上，连接DE，与相似，且，则AD值为（）

A. B.或 C. D.或

7.中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中先选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为（）

A. B. C. D.

8.如图，在和中，，，M是的中点，连接，，若，则的面积为（）

A.12 B. C.15 D.24

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知，那么的值为______．

10.早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于______（填“平行投影”或“中心投影”）．

11.为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为______．

12.公元世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法：如图，先构造边长为的正方形，再分别以，CD为一条边作邻边长为的矩形和矩形，最后得到面积为的正方形．则能列出关于的一元二次方程是______．（化为一般形式）

13.如图，在矩形中，，，点分别是上的点，，垂足为点，连接，则的最小值为______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14.用配方法解方程

15.如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图．

16.如图，中，连接对角线并延长至点，连接，．求证：．

17.如图，在中，，，利用尺规作图在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

18.如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、．求证：四边形是菱形．

19.阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段AB表示小明，线段CD表示小丽，线段BD表示小明某一时刻在阳光下的影子，，．

（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；

（2）若已知小明身高AB为，小明的影子长BD为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高CD．

20.如图，已知矩形中，和平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形．

21.（ElectronicTollCollection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有的汽车经过此收费站，

（1）小李通过A通道的概率为__________；

（2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率．

22.如图，为四边形的对角线，过点作于点，延长CD至点，使得，连接AB，已知，．

（1）四边形是矩形吗？请说明