浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练第四讲一元二次方程的应用.docx

第四讲一元二次方程的应用

知识梳理

重点分析：

1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一次方程(组)解应用题的一般步骤相同，也是一审(审题)、二找(找等量关系)、三设(设未知数，一元则设一个来知数，其他的未知量用该未知数表示)、四列(列方程)、五解(解方程)、六验(检验解的正确性)、七答(写出答案)。

2.常见应用题的等量关系：

(1)增长率问题：基数为A，增长后数量为B，经过两个时间单位，设增长率(降低率)为x，则有关系式：A1+x2=B或

(2)销售问题：销售总利润=单价利润×销售总量；

(3)几何图形中面积、距离计算问题：常见图形的面积公式及勾股定理。

难点分析：

1.一元二次方程在实际问题中应用范围极广，常见的有增长率问题、面积问题、平面内两点间的距离问题、经济数学中的利润问题等。面积问题要注意灵活运用常见的平面图形(如三角形、矩形等)的面积公式，距离问题主要策略是构造直角三角形，再利用勾股定理解决问题。

2.方程的解一定要检验，一是代入原方程检验方程解的正确性，二是检验是否符合实际。

【例1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感。

(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人?

(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感?

【变式训练1】2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，则经过两轮传染就共有144人患病。

(1)每轮传染中平均1个人传染了几个人?

(2)若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人?

【变式训练2】某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染。

(1)每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑?

(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染?

【例2】随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有为75万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达108万辆。

(1)求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2020年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过110.2万辆；另据估计，该市2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的10%。请你计算出该市2020年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

【变式训练3】据报道，安徽省2018年全省GDP约为3万亿元，虽然2019年因疫情对经济产生了巨大影响，但在全省人民的共同努力下，2020年全省GDP仍然达到约3.9万亿元。若2019年、2020年全省GDP逐年增长，请解答下列问题：

(1)求2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率(1.3

(2)如果2021年和2022年安徽省全省GDP仍保持相同的平均增长率，请预测2022年全省GDP能达到约多少万亿元?

【变式训练4】某公司今年前3个季度利润增长率相同，其中第一季度利润为500万元，第三季度比第二季度多120万元。

(1)求该公司前3个季度利润的平均增长率；

(2)按照这样的增长率，求该公司今年全年的总利润。

【例3】端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元。经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子。为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0m1)元。

(1)零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元；

(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?

【变式训练5】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元?这时应进台灯多少个?

【变式训练6】今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售。经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售。

(1)问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%?

(2)该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售203

【例4】阅读下表：解答下列问题：

(1)根据表中规律猜测线段总