2025年中考数学压轴题拔高训练 二次函数综合训练.docx

二次函数综合训练

1.直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数y=x?a2+

A.a4B.a0

C.0a≤4D.0a4

2.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

···

-1

0

1

2

y

…

m

2

2

n

且当x=32时，对应的函数值y0.有以下结论：①abc0;②m+n-203③关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根在?12和0之间；④P?(t-1,y?)和.P?t+1y?在该二次函数的图象上，则当实数

其中正确的结论是()

A.①②B.②③C.③④D.②③④

3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A

(1)求b的值(用含a的代数式表示)；

(2)若二次函数y=ax2+bx+c在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；

(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段AB.若线段AB与抛物线y=ax2+bx+c+4a-1仅有一个交点，求a的取值范围.

4.已知关于x的二次函数y?=x2+bx+c(实数b,c为常数).

(1)若二次函数的图象经过点(0，4)，对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；

(2)若b2?c=0,,当b-3≤x≤b时,二次函数的最小值为21，求b的值；

(3)记关于x的二次函数.y?=2x2+x+m,若在(1)的条件下,当0≤x≤1时,总有y?≥y?,求实数m的最小值.

5.二次函数y=x2?2mx的图象交x轴于原点O及点A.

感知特例

(1)当m=1时,如图1①,抛物线L:y=x2?2x上的点B,O,C,A,D分别关于点A中心对称的点为B,O,C,A,D,如下表:

B(-1,3)

O(0,0)

C(1,-1)

A(_,_)

D(3,3)

B(5,-3)

O(4,0)

C(3,1)

A(2,0)

D(1,-3)

①补全表格；

②在图①中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L.

形成概念

我们发现形如(1)中的图象L上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L是L的“孔像抛物线”.例如，当m=--2时，图②中的抛物线L是抛物线L的“孔像抛物线”.

探究问题

(2)①当m=-1时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为；

②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2?2mx的所有“孔像抛物线”L都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是(填‘“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2,其中abc≠0);

③若二次函数y=x2?2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值.

6.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=63cm,AC=12cm.点P是CA边上的一动点,点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边三角形CPQ(点B，点Q在AC同侧).设点P运动的时间为x秒,

(1)当点Q落在△ABC内部时,求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S(用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围)；

(2)当点Q落在AB上时,求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S的值；

(3)当点Q落在△ABC外部时,求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S(用含x的代数式表示).

7.如图3，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A0?7

(1)求此二次函数的解析式；

(2)当-2≤x≤2时,求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴,点Q的横坐标为-2m+1.已知点P与点Q不重合,且线段PQ的长度随m的增大而减小.

①求m的取值范围；

②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2

二次函数综合训练

1.D[解析]∵直线l过点(0,4)且与y轴垂直,

∴直线l的解析式为y=4.

∵二次函数.y=x?a2+x?2a

∴x?a2+x?2a2+

∴△=?12a

又二次函数y=x?a2+x?2a2+x?3a

2.B[解析]将(0,2),(1,2)代入.y=ax2+bx+c得：

2=c,2=a+b+c,解得

∴二次函数为.y=ax2?ax+2.

∵当x=32