上海市进才中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2025年）

上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷

（完卷时间100分钟，满分150分）

注意：

1．本卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.在A处观察B处时的仰角为，那么在B处观察A处时的俯角为（）．

A B. C. D.

2.如果将抛物线绕着原点旋转得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，正确的是（）．

A.开口方向相同 B.顶点坐标相同 C.变化情况相同 D.对称轴相同

3.如果斜坡的坡面的铅垂高度米，水平宽度米，那么斜坡的坡角为（）．

A. B. C. D.

4.在中，点D、E分别在边AB、上，，CD和交于点O，如果，那么的比值是（）．

A. B. C. D.

5.在中，，，平分线交于D，在所有三角形中，相似的是（）．

A. B. C. D.不存

6.已知抛物线，与x轴交点是A、B，与y轴交与点C，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（）．

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.计算：______．

8.抛物线的顶点坐标是______．

9.将抛物线向左平移2个单位，得到一条新抛物线，其表达式是______．

10.点，，为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系用“”连接起来是______．

11.在中，，，则______．

12.已知点G是的重心，设，，那么______．（用，表示）．

13.如图，点G是等边的重心，连接，如果，那么______．

14.如图，AB与CD交于点，且，若，则______．

15.如图，在中，点D，E为边的三等分点，点F，G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为______．

16.如图，在中，为边上的中线，且，若，，则线段______．

17.如图，抛物线（a，b，c为常数）关于直线x=1对称．下列四个结论中，

①；②；③；④，正确的有______（填序号）．

18.在中，，，点是边的中点，点是上一动点，，连接DE，作点关于直线DE的对称点，如果，那么CE的长为______．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.计算：．

20将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移m（）个单位，所得新抛物线经过点，求：

（1）新抛物线的表达式．

（2）新抛物线与坐标轴交点的坐标．

21.在中，分别是边和上的中线，连接交于点E，过点D作，若．

（1）设，，用，表示向量______；______；

（2）求长．

22.世博公园是魔都的一处宝藏之地，而双子山，就像是世博公园的璀璨明珠．这座人工打造的山体别具一格，充满了独特的魅力．某数学兴趣小组用无人机垂直上升至距水平地面140米的P点，测得双子山顶端A的俯角是，再将无人机沿水平方向飞行200米到达点Q，测得双子山底端的俯角是，求双子山的高度．（结果精确到1米）

参考数据：，，．

23.如图，是中的平分线，，是的垂直平分线，交于点的延长线交于点N．

求证：

（1）

（2）．

24.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝﹣+bx+c(其中b、c是常数)经过点A(﹣2，﹣2)与点B(0，4)，顶点为M．

（1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；

（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C(点C在点B的下方)，且△BCM的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D．

①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；

②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标．

25.如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE．

（1）求证：DE＝DC；

（2）当∠ACB＝90°，且△BDE与△ABC的面积比为1∶3时，求CE∶AD的值；

（3）是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE＝AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．

上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷

简要答案

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题