函数的单调性与最值课件.pptVIP

*******************函数的单调性与最值函数的单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值的变化趋势。最值是指函数在某个区间内取得的最大值或最小值。单调性的定义单调递增函数在函数定义域内，如果自变量的值增大，函数值也随之增大，则称该函数为单调递增函数。单调递减函数在函数定义域内，如果自变量的值增大，函数值随之减小，则称该函数为单调递减函数。单调递增函数与单调递减函数单调递增函数在函数定义域内，如果自变量的值增大，函数的值也随之增大，则称该函数为单调递增函数。单调递减函数在函数定义域内，如果自变量的值增大，函数的值随之减小，则称该函数为单调递减函数。单调函数的图像单调递增函数的图像从左到右不断上升，单调递减函数的图像从左到右不断下降。单调性的判定方法1定义法利用定义直接判断函数在某个区间上的单调性。2导数法利用函数的导数判断函数在某个区间上的单调性。3图像法利用函数的图像直接观察函数在某个区间上的单调性。这些方法各有优劣，需要根据具体问题选择合适的方法。单调性与定义域1定义域的重要性定义域是函数存在的范围，也是确定函数单调性的基础。2定义域的限制定义域的范围限制了函数的变化趋势，影响着单调性的判定。3分段函数的定义域分段函数的定义域需分别考虑每个定义域区间的单调性。4单调性与定义域的关系单调性是指函数在定义域内变化趋势，两者不可分割。单调性与连续性连续性连续函数图像没有间断点，可以平滑地绘制。单调性单调函数在定义域内，函数值随自变量的变化而单调变化。单调性与连续性连续函数的单调性可以通过观察其图像来判断，在定义域内，函数值随自变量的变化而单调变化，图像没有间断点。单调性与奇偶性奇函数与单调性奇函数关于原点对称，在定义域内若某区间上单调递增，则其关于原点对称的区间上单调递减，反之亦然。偶函数与单调性偶函数关于y轴对称，在定义域内若某区间上单调递增，则其关于y轴对称的区间上也单调递增，反之亦然。应用理解单调性与奇偶性的关系有助于分析函数性质，并可应用于解题。单调性与最大值与最小值最大值单调递增函数在定义域的右端点处取得最大值，单调递减函数在定义域的左端点处取得最大值。最小值单调递增函数在定义域的左端点处取得最小值，单调递减函数在定义域的右端点处取得最小值。单调性与最值通过观察函数图像，可以直观地判断函数的单调性以及最大值和最小值。极值的定义最大值函数在某个区间内取得的最大值，称为函数在该区间的最大值。最小值函数在某个区间内取得的最小值，称为函数在该区间的最小值。函数在某个区间内取得的最大值或最小值，称为该函数在该区间的极值。极值的判定方法1定义法直接比较函数值2导数法利用导数判断函数的单调性3图像法通过函数图像识别极值点极值是指函数在某个点附近的最大值或最小值。判定极值点的方法主要有三种：定义法、导数法和图像法。定义法比较简单，直接比较函数值即可。导数法利用导数判断函数的单调性，当导数为零或不存在时，函数可能存在极值点。图像法通过函数图像识别极值点，比较直观。极值的几何意义函数的极值点对应着函数图像的最高点或最低点。在图像上，极值点是函数图像从递增到递减或从递减到递增的转折点。极值点是函数图像的转折点，也是函数图像切线的斜率为0的点。函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。函数的最大值和最小值可能存在，也可能不存在。如果函数在定义域内取得最大值和最小值，那么这两个值就是函数的最大值和最小值。函数的最大值和最小值可以用多种方法求解，例如用导数方法，用图像法，用代数方法等。具体的求解方法取决于函数的形式和问题的要求。最大值和最小值的确定方法1定义域确定函数定义域，即函数可以取值的范围。2求导求函数的一阶导数，并找到导数为零或不存在的点。3判别根据导数的正负号变化，判断函数的单调性，从而确定最大值和最小值。单调递增/递减函数的最大值与最小值11.单调递增函数单调递增函数在定义域内，随着自变量的增大，函数值也随之增大。22.单调递减函数单调递减函数在定义域内，随着自变量的增大，函数值也随之减小。33.最大值单调递增函数在定义域的右端点处取得最大值，单调递减函数在定义域的左端点处取得最大值。44.最小值单调递增函数在定义域的左端点处取得最小值，单调递减函数在定义域的右端点处取得最小值。单调函数的最值问题单调递增函数当x增大时，函数值也随之增大，在定义域内函数只有一个最小值，即函数在定义域左端点的函数值。单调递减函数