北师大版（2024）七年级数学（下）课件 1.3乘法公式 第4课时 乘法公式的应用.pptxVIP

1.3乘法公式第4课时乘法公式的应用

1.进一步掌握完全平方公式，能运用公式进行简便运算；（重点）2.能准确运用平方差公式、完全平方公式进行乘法运算.（难点）

有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2,第二个农民的土地扩大后面积为(a+b)2米2.【思考】a2+b2与(a+b)2有什么关系?

怎样计算1022，1972更简便呢？解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809.你是怎样做的？与同伴进行交流.

例1借助乘法公式计算(1)79.82;(2)1992-201×199.解:(1)79.82=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04.(2)1992-201×199=(200-1)2-(200+1)(200-1)=2002-2×200+1-(2002-1)=2002-400+1-2002+1=-400+2=-398.不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要变成符合公式的要求之后再进行计算.

解:(1)原式=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.04=10000-40+0.04=9960.04.??

例2计算:(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).解:(1)(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9.(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9.(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.(4)[(a+b)(a-b)]2(4)[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.

2.计算:(1)(x+2y-3)(x+2y+3);(2)(2a-b+c)(2a+b-c).解:(1)原式=[(x+2y)-3][(x+2y)+3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9.(2)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)]=(2a)2-(b-c)2=4a2-b2+2bc-c2.

观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请你用所学的公式解释自己的结论.解:(m+n)×(m+n)点阵中的点数多,多2mn个.因为(m+n)2-(m2+n2)=m2+2mn+n2-m2-n2=2mn.

例3已知a+b=10,a2+b2=4,求ab的值.解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴102=4+2ab,∴100=4+2ab,解得ab=48.灵活运用(a±b)2,a2+b2,ab之间的关系变形:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).

3.已知a+b=3,ab=1,求:(1)a2+b2的值;(2)(a-b)2的值.解:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7.(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×1=5.

1.将9.52变形,正确的是 ()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C2