2024年广东省韶关市、梅州市部分学校中考数学模拟试卷（3月份） .docx

2024年广东省韶关市、梅州市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是(????)

A. B.2024 C. D.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.函数中，自变量x的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

4.下列计算正确的是(????)

A. B. C. D.

5.已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是(????)

A.平均数是4 B.众数是3 C.中位数是5 D.极差是5

6.如图所示的几何体的左视图为(????)

A. B. C. D.

7.已知，下列不等式一定成立的是(????)

A. B. C. D.

8.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数为(????)

A.

B.

C.

D.

9.如图，在中，AB是的直径，，弦，则(????)

A.

B.

C.

D.

10.如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在线段OD上，连接CE，作交AB于点F，连接CF交BD于点H，则：

①；

②；

③；

④若，则

正确的是(????)

A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.①②③④

二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

11.9的平方根是??????????.

12.若、是方程的两个实数根，则的值为______.

13.分式方程的解是______.

14.已知反比例函数经过点、，则m为______.

15.一个n边形的内角和为，则??????????.

16.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点则______

17.如图，四边形ABCD是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D循环，当时，则的长是______.

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.本小题6分

计算：

19.本小题6分

先化简，再求值：，其中

20.本小题6分

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把沿CA方向平移得到

证明≌；

若，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．

21.本小题10分

我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

九年级班共有学生______名；

九年级共有学生300人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？

该校德育处决定从九年级班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率.

22.本小题10分

仁化县传统土特产品“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜，为我国三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身，在粤北颇有名气.已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元.

分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价；

某特产店计划用不超过10440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的，该特产店有哪几种进货方案？

23.本小题12分

如图，AB是的直径，C为圆上一点，D是劣弧BC的中点，于E，过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G，连接AD与BC交于点

求证：GD是的切线；

求证：；

若，，求AH的值.

24.本小题12分

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交点为、，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点且在AC上方，过点P作于点

求抛物线的解析式；

过P作轴于E，交AC于求①的值；②PD的最大值；

连接PC，是否存在一点P，使得与相似，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：