北师大版（2024）七年级数学（下）课件 2.2探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行.pptxVIP

2.2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行

1.理解并掌握同位角的概念，能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点）2.理解并掌握平行线基本事实，能够运用其解决实际问题.（难点）

简称“三线八角”.两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？6758BAFECD4312

在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？

(1)如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？探究一：同位角的概念

当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a和b平行③直线a和b不平行

ACBD图，直线AB，CD被直线l所截，构成了8个角（三线八角），1.都在被截直线AB、CD的同一侧(上方)；2.在截线l的同一旁(右边)；3.相对位置是相同的；具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.你能总结出同位角的定义吗？【思考】观察∠1与∠2的位置，你能发现什么特点？∠1与∠2这样位置关系的角的特点：

两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三条直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？∠3与∠4;∠5与∠6;∠7与∠8.ACBD位角

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.

C解析：选项A,B,D中,∠1与∠2在截线的同旁,并且在被截线的同侧,是同位角,即在图中可找到形如“F”的模型;选项C中,∠1与∠2没有公共边,不是同位角.故选C.例1下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是 ()

探究二：利用同位角判定两条直线平行由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？12l2l1AB∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？当∠1＝∠2时,直线a和b平行;

21l2l1BA判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.两直线平行，用符号“∥”表示.例如，直线a与直线b平行，记作a∥b．应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

对顶角相等∠3等量代换同位角相等,两直线平行例2如图所示，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系.解:AB∥CD.理由:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(),?∴∠1=(),?∴AB∥CD().?

3解:AB∥CD.理由如下:∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠1=∠3(同角的补角相等).∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).1.如图所示，已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗?请说明理由.

（1）你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条已知直线的平行线，请说明其中的道理．探究三：平行线的画法及性质

一放二靠三推四画依据是：.同位角相等，两直线平行想一想：怎样用三角尺和直尺画平行线？

C·AB结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.只能画一条你能得到什么结论？(唯一性）（2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？

ABC··DEFGH结论：平行于同一条直线的两条直线平行.bac你能得到什么结论？(传递性）在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH,那么EF与GH有怎样的位置关系？几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.

解析：根据平行线性质的推论得出答案即可.解:由题意,得CD∥EF,EF∥AB,所以CD∥AB.例3如图所示，将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF.把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在，为什么?

解:(1)如图.(2)AB∥CD.理由:∵AB∥EF,CD∥EF,∴AB∥CD.A