【课件】定义、命题、定理+课件人教版七年级数学下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理人教版-数学-七年级下册

学习目标1.理解定义、命题、定理的概念，能区分命题的条件和结论.【重点】2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.【难点】3.发展初步的演绎推理能力，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的严谨.

新课导入小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……

新课导入这个黑客是个小偷么？坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.可能是个喜欢穿黑衣服的贼.那因特网一定是一张很大的网？估计是英国造的特殊的网.听完这则故事，你有什么想法？

新知探究知识点定义1前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如:(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解;(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线;(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.总结：这样的描述称为数学对象的定义.

新知探究?

新知探究知识点命题2请记录并观察，请说出这些语句的共同特征？(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；

(4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.都是在对一件事进行判断，前4个语句都是正确的，第5个语句是错误的.

新知探究像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫做命题.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.注意：概念归纳

新知探究(2)两条直线相交，有且只有一个交点（）(5)取线段AB的中点C（）(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?()(6)画两条相等的线段（）例1：判断下列语句是不是命题？若是的用“√”，不是的用“×表示.(3)不相等的两个角不是对顶角（）(4)相等的两个角是对顶角（）×√×√√×典型例题

新知探究观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.合作探究都是“如果……那么……”的形式.

新知探究命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设.2.“那么”后接的部分是结论.如命题“熊猫没有翅膀”可改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

新知探究总结已知命题结论题设____事项已知事项推出的事项两直线平行内错角相等注意：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的;如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.

新知探究例2：请将下列命题改写成“如果......那么......”形式.典型例题(1)同位角相等.(2)垂直于同一直线的两条直线互相垂直.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.如果两个角是同位角，那么这两个角相等.如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直.如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条.

新知探究知识点定理与证明3有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理：

新知探究注意：每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

新知探究例3：如图，已知直线a⊥b，b//c，求证a⊥c.证明:∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=