2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块03-二次函数、一元二次方程及不等式的解集.pdf

2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固

模块三：二次函数、一元二次方程及不等式的解法

1、一元二次方程的解集及其根与系数的关系

（1）一元二次方程的解集

2

利用配方法，总可以将ax2+bx+c=0(a0)化为(x−k)=t的形式，即：

2

ax+bx+c=0；

其中=b2−4ac，则

2

1）当=b−4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的解集为：；

2

2）当=b−4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的解集为：；

2

3）当=b−4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的解集为：；

2、一元二次方程根与系数的关系

当一元二次方程2的解集不是空集时，方程的解记为，，则有

ax+bx+c=0(a0)xx

12

x+x=；xx=.

1212

3、二次函数的图象与性质

4、二次函数在闭区间上最值

1

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5、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

6、分式不等式解法

7、绝对值不等式解法

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8、一元二次不等式恒成立问题

9、一元二次方程根的分布

（1）一元二次方程根的0分布

方程的根相对于零的关系：比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一

个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧．0分布结合判别式，韦达定理以及0处的函数值列不等式，即可

求出参数的取值范围。

k

（2）一元二次方程根的分布

3

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（2）一元二次方程根在区间上的分布

4

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