2024年浙江省重点高中提前招生数学针对性试卷3.docx

2024年浙江省重点高中提前招生数学针对性试卷3

一、选择题（每小题6分，共60分）

1.设的平均数为M，的平均数为N，N、c的平均数为P，若，则M与P的大小关系为（）．

A. B. C. D.无法确定

2.若，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（）

A. B. C. D.

3.如图，、分别为长方形的边、上的点，、、、把此长方形分割成若干部分，有四个部分图形的面积已在图中标出，则下列选项中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

4.由1、2、3、4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足．这样的四位数共有（）

A.36个 B.40个 C.44个 D.48个

5.方程的正整数的组数是（）

A. B. C. D.

6.已知二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是()

A.个 B.个 C.个 D.个

7.若实数满足条件，则的最大值是（）

A.15 B.16 C.17 D.不能确定

8.如图，已知中，．将绕直角顶点C顺时针旋转得到，点F是的中点，连接，若，则的值是（）

A. B. C. D.

9.在平面直角坐标系中，分别在轴和轴上，，若内心在坐标轴上，，在下面函数表达式不可能是该三角形边所在直线的是（）

A B.

C. D.

10.如图，已知点，点B在y轴上，点且，于C，连接，若与y轴正半轴所夹的角为ɑ，当取最大值时，对应的值为（）

A. B. C.3 D.

二、填空题（每小题6分共36分）

11.若都是有理数，且使得四个两两不同的数，，，y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则_______．

12.若，则________．

13.在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．

14.若抛物线的对称轴为直线，关于的一元二次方程在的范围内只有一个解，则实数的取值范围是_____________．

15.已知关于的两个一元二次方程：①，②，其二次项系数不相等且a，b均为正整数，若这两个方程有一个公共根，则____．

16.设则不超过最大整数为______．

三、解答题（共54分）

17.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个小于的正根，求的取值范围．

18.如图，在中，，，，为上一点，以为直径的交AB于，作的中垂线与边相交于点，连接、．

（1）求证：为的切线；

（2）若以、、为顶点三角形与相似，求的值．

19.如图，已知双曲线，抛物线和直线．设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为．

（1）若线段与线段的中点重合，求证：；

（2）是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由．

20.记M是函数（是实数）在时的最大值．

（1）当且时，求的值；

（2）若，证明：