广东省江门市高三数学复习专项检测试题： 推理与证明 (2) .docVIP

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推理与证明

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

3．F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N＋）真，则F（k＋1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真.其中真命题是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④

4.下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的

5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3

7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得 （）

A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （）

A． B． C． D．

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明

时，若已假设为偶

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （）

A．时等式成立 B．时等式成立

C．时等式成立 D．时等式成立

10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，

S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A． B． C． D．1－

二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.

14、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）。

三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

15．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋eq\f(π,2)，b＝y2－2y＋eq\f(π,3)，c＝z2－2z＋eq\f(π,6)，求证：a、b、c中至少有一个大于0.（12分）

16．数列｛an｝的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn（n＝1，2，3，…）.

证明：⑴数列｛eq\f(Sn,n)｝是等比数列；⑵Sn＋1＝4an.（12分）

17．用分析法证明：若a＞0，则eq\r(a2＋eq\f(1,a2))－eq\r(2)≥a＋eq\f(1,a)－2.(12分)

18．在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则eq\f(AC,BC)＝eq\f(AE,BE).其证明过程：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F

∵CE是∠ACB的平分线，

∴EG＝EH.

又∵