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2024年江西省南昌二中高二数学期末考试试题含解析
一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）
1、在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项的系数为（）
A.-20 B.-15 C.-6 D.15
2、椭圆的一个焦点坐标为，则（）
A.2 B.3 C.4 D.8
3、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x?ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）
A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）
5、在正三棱锥S?ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S?ABC外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
6、已知直线：和：，若，则实数的值为（）
A. B.3 C.-1或3 D.-1
7、等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）
A. B. C. D.
8、已知，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
9、已知动点满足，则动点的轨迹是（）
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
10、已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）
AB.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
11、已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____
12、数列的前项和为，若，则=____________.
13、已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________
14、等差数列的前n项和分别为，若对任意正整数n都有，则的值为___________.
15、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为_________
16、直线与直线间的距离为___________.
三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）
17、已知函数在处取得极值
确定a的值；
若，讨论的单调性
18、设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.
19、已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C.
（1）求曲线C的焦点在轴上的标准方程；
（2）过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围.
20、年月日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决！为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
年份编号
年份
单价（元/公斤）
经济作物的收购价格始终为元/公斤，
其亩产量的频率分布直方图如下：
（1）若经济作物的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年经济作物的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断年该村应种植经济作物还是经济作物？并说明理由
附：，
21、求下列不等式的解集：
（1）；
（2）.
参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）
1、答案：C
【解析】先由只有第4项的二项式系数最大，求出n=6；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出,用通项公式求出的项的系数.
【详解】∵在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，
∴在的展开式有7项，即n=6；
而展开式的所有项的系数和为0，
令x=1，代入，即，所以.
∴是展开式的通项公式为：，
要求含的项，只需，解得，所以系数为.
故选：C
2、答案：D
【解析】由条件可得，，，，由关系可求值.
【详解】∵椭圆方程为：，
∴，
∴，，
∵椭圆的一个焦点坐标为，
∴，又，
∴，
∴，
故选：D.
3、答案：A
【解析】函数在区间上单调递增，转化为导函数在该区间上大于等于0恒成立，进而求出结果.
【详解】由题意得：在区间上恒成立，而，所以.
故选：A
4、答案：A
【解析】设出切点
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