经济数学—概率论与数理统计课件：随机变量的独立性.pptx

随机变量相互独立的定义课堂练习小结随机变量的独立性

两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立.设X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有则称X和Y相互独立.一、随机变量相互独立的定义

用分布函数表示,即设X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有则称X和Y相互独立.它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积.

其中是X和Y的联合密度，几乎处处成立，则称X和Y相互独立.对任意的x,y,有若(X,Y)是连续型r.v，则上述独立性的定义等价于：这里“几乎处处成立”的含义是：在平面上除去面积为0的集合外，处处成立.分别是X的边缘密度和Y的边缘密度.

若(X,Y)是离散型r.v，则上述独立性的定义等价于：则称X和Y相互独立.对(X,Y)的所有可能取值(xi,yj),有

例1设(X,Y)的概率密度为问X和Y是否独立？解x0y0二、例题

即可见对一切x,y,均有：故X,Y独立.

若(X,Y)的概率密度为情况又怎样？解0x10y1由于存在面积不为0的区域，故X和Y不独立.

三、课堂练习1.设随机变量(X,Y)的概率密度是问X和Y是否相互独立?2.证明对于二维正态随机变量(X,Y),X和Y相互独立的充要条件是参数.

这一讲，我们由两个事件相互独立的概念引入两个随机变量相互独立的概念.给出了各种情况下随机变量相互独立的条件，希望同学们牢固掌握.四、小结