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新高考数学二轮复习巩固训练 专题01《集合与常用逻辑用语》小题综合练(教师版).docx

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专题01集合与常用逻辑用语小题综合

冲刺秘籍

冲刺秘籍

常用数集及其符号

名称

自然数集(非负整数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

复数集

符号

子集与真子集的个数

集合中有个元素,子集有个,真子集有个,非空子集有个,非空真子集有个

集合间的基本关系:

子集:对于两个集合、,若集合中的任意一个元素都在集合中,则是的子集;记作,读作包含于

真子集:对于两个集合、,若集合中的任意一个元素都在集合中,集合中至少有一个元素不在集合中,则是的真子集;记作,读作真包含于

相等:若,,则

空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

集合的基本运算

文字语言

图形表示

符号语言

集合的并集

所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合

,或

集合的交集

所有属于集合且属于集合的元素组成的集合

,且

集合的补集

全集中不属于集合的所有元素组成的集合

?U,且

6.集合的基本运算相关结论

并集运算的相关结论

交集运算的相关结论

补集运算的相关结论

7.充分条件与必要条件

对于若则类型中,为条件,为结论

若充分性成立,若必要性成立

若,,则是的充要条件

若,,则是的充分不必要条件

若,,则是的必要不充分条件

若,,则是的既不充分也不必要条件

设命题对应集合,命题对应集合

若,即,是的充分条件(充分性成立)

若,即,是的必要条件(必要性成立)

若,即,,是的充分不必要条件

若,即,,是的必要不充分条件

若,即,,是的充要条件

8.全称量词命题与存在量词命题

全称量词:(任意,所有,全部),含有全称量词的命题,叫做全称量词命题

存在量词::(存在一个,存在两个,存在一些),含有存在量词的命题,叫做存在量词命题

命题的否定

全称量词命题:,,否定为:,

存在量词命题:,,否定为:,

冲刺训练

冲刺训练

1.已知集合,,则(????).

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】化简集合,根据交集的定义可得答案.

【详解】因为,,所以.故选:A.

2.已知集合,则集合(????)

A.B.或

C.D.或

【答案】B

【分析】解一元二次不等式化简,再根据并集的定义可求出结果.

【详解】由,得或,则或,又,所以或.故选:B

3.“且”是“复数是纯虚数”的(????)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件及纯虚数的定义判断即可.

【详解】若且,则复数是纯虚数,故充分性成立;若复数是纯虚数,则且,故必要性不成立,故“且”是“复数是纯虚数”的充分不必要条件.

故选:A

4.设集合,则(????)

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】先求出集合,再由交集的定义求解即可.

【详解】因为,所以,则,又因为,则,所以,所以.故选:B.

5.已知集合,,则(????)

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】解一元二次不等式和指数不等式可求得集合,由交集定义可得结果.

【详解】由得:,即;由得:,即;所以,故选:B.

6.若集合,则能使成立的所有组成的集合为(???)

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】考虑和两种情况,得到不等式组,解得答案.

【详解】当时,即,时成立;

当时,满足,解得;综上所述:.故选:C.

7.已知平面,直线满足,,则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据题意,由空间中线面的位置关系,即可判断.

【详解】由题意,当时,平面与平面可能平行,也可能相交,故充分性不成立;当时,直线与直线可能平行,可能相交,还可能异面,故必要性不成立;所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D

8.已知是等比数列,则“”是“数列的公比为3”的(????)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据题意,由等比数列的定义,分别验证充分性以及必要性即可得到结果.

【详解】由,得,解得或,故充分性不满足;

由的公比为3,可得,故必要性满足;则“”是“数列的公比为3”的必要不充分条件.故选:B

9.设p:,q:

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