新高考数学二轮复习巩固训练 专题04《事件与概率》小题综合练（教师版）.docx

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专题04事件与概率小题综合

冲刺秘籍

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等可能性事件的概率.

互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).

个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．

次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

条件概率公式

（1）定义：一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.

（2）乘法公式：对任意两个事件与，若，则.

（3）条件概率的性质：设，则

如果和是两个互斥事件，则

设和互为对立事件，则

全概率公式:一般地,设是一组两两互斥的事件,,

且,则对任意的事件,有.

贝叶斯公式

设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意事件,有.

冲刺训练

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1.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出基本事件个数和在同一个月的天数，即可求出两个节气不在同一个月的概率.

【详解】由题意，从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，∴基本事件有个，其中任取两个在同一个月的有3个，∴这两个节气不在同一个月的概率为：，故选：A.

2.漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分组分配计数原理计算.

【详解】将12个人平均分为3组，有种方法，将甲乙丙分在同一组有种方法，所以甲乙丙在同一校门的概率；故选：D.

3.已知事件满足，，则（????）

A．若，则B．若与互斥，则

C．若与相互独立，则D．若，则与不相互独立

【答案】B

【分析】根据事件的包含关系，互斥事件的概率加法，以及独立事件的概念及判定，以及概率乘法公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，若，则，所以A错误；

对于B，若与互斥，则，所以B正确；

对于C，若与相互独立，可得与相互独立，

所以，所以C错误；

对于D，由，可得，

所以，所以，所以与相互独立，所以D错误.故选：B.

4.已知A，B为互斥事件，事件C满足：，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据概率加法公式和条件概率的计算公式即可求解.

【详解】因为A，B互斥，所以，因为，所以，

又因为，所以．故选：B．

5.如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用独立事件的乘法公式求得系统正常工作和只有M和正常工作的概率，再利用条件概率公式求解即可.

【详解】设事件A为系统正常工作，事件B为只有M和正常工作，

因为并联元件、能正常工作的概率为，所以，又，所以．即只有M和正常工作的概率为.

故选：C．

6.有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（????）

A．事件与互斥 B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用互斥事件的定义、全概率公式和条件概率公式求解即可.

【详解】事件与可以同时发生,根据互斥事件的定义,A错误;

由全概率公式得,故B错误;

由概率的乘法公式得,故C正确;

根据题意,所以,故D错误.故选:C.

7.第二十二届哈尔滨国际经济贸易谈洽会（简称“哈洽会”）将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国际会展体育中心举办，搭建展示和对接的平台，进一步激活发展潜能，推动“一带一路”建设．本届“哈洽会”线下展览总面积共计6万平方米，拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示，则产业合作展区与龙江振兴展区相邻的概率为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】