新高考数学二轮复习巩固训练 专题05《排列组合与二项式定理》小题综合练（原卷版）.docx

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专题05排列组合与二项式定理小题综合

冲刺秘籍

冲刺秘籍

1.分类计数原理（加法原理）

.

2.分步计数原理（乘法原理）

.

3.排列数公式

==.(，∈N*，且)．注:规定.

4.组合数公式

===(∈N*，，且).

5.排列数与组合数的关系.

6．单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有种；

②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

（3）两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

7．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

.

8.二项式定理;

二项展开式的通项公式

.

冲刺训练

冲刺训练

1.如图，小明从街道的出发，选择一条最短路径到达处，但处正在维修不通，则不同的路线有（????）种

??

A．66 B．86 C．106 D．126

2.现将5个代表团人员安排至甲?乙?丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（????）

A．6 B．12 C．16 D．18

3.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一．若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（????）

A．1800 B．1080 C．720 D．360

4.为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A，B，C三名同学有2名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），则这三名同学选取图书的不同情况有（????）

A．144种 B．162种 C．216种 D．288种

5.某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，则不同的安排方案共有（????）

A．504种 B．960种 C．1008种 D．1200种

6.2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（????）

A．40 B．28 C．20 D．14

7.在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具，像开方问题、数列问题、网格路径问题等．某一城市街道如图1所示，分别以东西向、南北向各五条路组成方格网，行人在街道上行走（方向规定只能由西向东、由北向南前行）．若从这个城市的最西北角处前往最东南角处，则有70种走法，如图2．现在由平面扩展到空间，即立体交通方格网的路径问题，如图3，则从点到点的最短距离走法种数为（????）

??

A．60 B．70 C．80 D．90

8.在的二项式展开式中的系数为160，则．

9.若，则二项式的展开式中，常数项是．

10.已知的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含的系数为.

11.已知的展开式中常数项为120，则.

12.若的展开式中的系数为，则实数的值为.

13.的展开式中的常数项为用数字作答

14.展开式中的系数是.

15.某市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务.由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组