四川省泸州市泸县第五中学2024－2025学年九年级上学期第一次学业水平模拟考试数学试题（解析版）.docx

泸县五中2024年秋期九年级第一次学业水平模拟考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义判断即可．

【详解】A、是中心对称不行不是轴对称图形，满足题意；

B、既是中心对称图形也是轴对称图形，不满足题意；

C、不是中心对称图形是轴对称图形，不满足题意；

D、是中心对称图形也是轴对称图形，不满足题意．

故选A．

【点睛】本题考查图形的中心对称和轴对称的判断，关键在于熟练掌握相关概念．

2.方程的解是（）

A. B. C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】解：移项，得，则，

∴或，

∴，，

故选：C．

【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键．

3.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是()

A.18° B.27° C.45° D.72°

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】根据图形的旋转的性质得∠BOC=∠AOC-∠AOB，再求解．

【详解】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，

∴∠AOC=45°，

∵∠AOB=27°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=45°-27°=18°．所以只有A正确.

故正确选项是A.

【点睛】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．

4.点与点关于原点对称，则的值为（）

A. B.1 C. D.2024

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了原点对称，熟练掌握关于原点对称的规律是解题的关键．利用关于原点对称点的性质可得a、b的值，再计算的值即可解答．

【详解】解：点与点关于原点对称，

，，

．

故选：B．

5.关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】A

【解析】

【分析】讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到a的取值范围．

【详解】解：当时，方程化为，

解得，

当时，，

解得，

综上所述，a取值范围为．

故选：A．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

6.若某种商品经过两次涨价后的价格为涨价前的，则该商品平均每次涨价（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这种商品平均每次涨价的百分率是，用表示该商品涨价前的价格，则涨价后的价格为，根据题意列出方程即可求解．

【详解】解：设这种商品平均每次涨价的百分率是，用表示该商品涨价前的价格，则涨价后的价格为，

则，

解得：或（舍去）

即涨价的百分率为．

故选：B．

7.等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）

A.或 B.或 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得，，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为，腰长为，进而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．

【详解】解：由方程得，，，

∵，

∴等腰三角形的底边长为，腰长为，

∴这个三角形的周长为，

故选：．

8.四边形的两条对角线相交于点，下列条件中，不一定能推得与相似的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．根据相似三角形的判定方法逐项分析判断即可．

【详解】解：A.∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，故选项A不符合题意；

B.∵，，

∴，故选项B不符合题意；

C.∵，，

∴，故选项C不符合题意；

D.条件，，无法证明，故选项D符合题意．

故选：D．

9.如图，是的直径，弦于点E，，，则（）．

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握垂直定理是解题的关键．

根据得，再利用勾股定理即可求解．

【详解】解：∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴（）．

故选：D．

10.若菱形两条