经济数学课件：微分方程与经济决策.pptx

微分方程与经济决策

名言邓小平发展才是硬道理

故事上个世纪80年代末和90年代初，日本、“四小龙”及一些东盟国家和地区，经济发展比我们快，处于高速发展时期；而我们一方面围绕姓“社”姓“资”问题争论不休，另一方面又因强调治理整顿而放慢了经济发展的步伐。1989—1991年3年间，GDP只比上年分别增长了4％、5％、4％。正在这个改革开放的关键时刻，邓小平提出了“发展才是硬道理”的著名论断。邓小平这样说：“对于我们这样发展中的大国来说，经济要发展得快一点，不可能总是那么平平静静、稳稳当当。要注意经济稳定、协调地发展，但稳定和协调也是相对的，不是绝对的，发展才是硬道理，这个问题要搞清楚。”

目录国内生产总值问题及解决方案1.使用微软数学求解微分方程2.路线问题典型案例3.进一步深入学习的数学知识：微分方程4.

第一节国内生产总值问题及解决方案一、问题引入引例1：（中国的GDP真的可以超越美国吗？）中国2010年GDP超过日本成全球第二大经济体，中国GDP何时超越美国，这成为很多人讨论的话题。2010年我国的国内生产总值（GDP）约为5.98万亿美元，如果我国能保持每年10.4%的相对增长率；而美国2010年的国内生产总值（GDP）为14.6万亿美元，如果美国能保持每年5.8%的相对增长率，问到2030年我国的GDP能否超过美国？

第一节国内生产总值问题及解决方案一、问题引入答案是：只要每年能保持10.4％的相对增长率，到2030年，中国的GDP真有可能超越美国。问题分析：求2030年中美两国的GDP这一类的问题，其中相关变量随时间的变化都有相似的规律，都有相同的解决路线，即在一定约束条件下，所研究的量在任一时刻（减少或增大）的速率与该时刻量的简单函数，或某一量的函数成正比，根据此条路线可直接建立微分方程，然后运用数学工具求解微分方程，在此基础上对相关的经济问题做出更好地决策。

第一节国内生产总值问题及解决方案一、问题引入在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程的方法来研究该问题因此要获得相关经济问题的解决，首先要弄清楚什么是微分方程，怎样求解微分方程，这些是我们接下来要学习的内容。

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案含有未知函数及其导数或微分的方程称为微分方程．其中未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程．微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶．如果一个函数代入微分方程后，能使该方程变成恒等式，这样的函数称为微分方程的解．．

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案如果微分方程的解中所含独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解．

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案如果通解中的任意常数取某定值，或利用附加条件求出任意常数应取的值，所得的解叫做微分方程的特解．确定通解中任意常数的附加条件称为初始条件．

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案问题：国内生产总值问题解决方案目的：国内生产总值问题的解决方案：通过寻找某种函数关系，得到量与量之间的变化规律，建立微分方程例2中国的GDP真的可以超越美国吗？分析根据本例的已知条件，我们要把每年GDP的相对增长率（每年GDP的相对增长率指GDP的增长率和当年GDP的比值）作为突破口，建立微分方程运用数学工具解微分方程，从而获得2030年中美GDP的预测值。

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案通过预测2030年中美的GDP，从而更好地判断两国宏观经济运行状况，为决策者制订战略目标、计划规划和财政金融政策提供依据；并且在对外交往中有重要意义：与我国承担的国际义务相关，如承担联合国会费；与我国享受的优惠待遇有关，如世界银行根据GDP来划分给予优惠的标准。

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节国内生产总值问题及解决方案二、典型问题解决方案

第一节