高二数学上学期数列求通项问题(教师版).pdf

数列求通项问题

课堂目标

1．掌握根据数列的递推公式求解数列的通项公式几种模型及求解步骤．

2．掌握利用数列的前项和求通项的方法步骤．

3．掌握利用构造法求通项的几种类型并会求解．

【备注】

1．重点是掌握利用公式法、累加法、累乘法及构造法求解数列的通项公式;难点是利用构

造法求解数列的通项公式．

2．关联知识等差数列、等比数列、数列求和．

一、公式法求数列的通项公式

等差数列的通项公式：或

等比数列的通项公式：或

经典例题

1.已知数列是一个等差数列，且，．

（1）求的通项．

【备注】

本题考查等差数列的通项公式

【答案】（1）．

（2）．

【解析】（1）方法一：，，∴．

方法二：设的公差为，由已知条件，，解出，．

所以．

1

（2）方法一：，∴时最大值为．

方法二：

．

所以时，取到最大值．

【标注】【知识点】求等差数列前n项和的最值

2.等比数列中，，，则数列的通项．

【备注】

本题考查等比数列的通项公式

【答案】

【解析】，，解得，故．

【标注】【知识点】等比数列求通项问题

巩固练习

已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则等于（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】因为，，所以，，因为，所

以，．

【标注】【知识点】等比数列求通项问题

二、累加法

形如,可求和

求解方法将递推公式变形为，对进行连续赋值，可以得到：

，

，

，

……

2

，

．

将上面个等式左右分别叠加，得到：

左边：

右边：故，即

．

若部分可以求出，那么就可以得到数列的通项公式．

这种求通项的方法叫做累加法（叠加法），适用于．

【备注】