平面解析几何知识点.docVIP

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.

倾斜角,斜率不存在.

（2）直线的斜率：．（、）.

2．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：(直线过点，且斜率为)．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为．

（2）斜截式：(b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式：(，).

注：①不能表示与轴和轴垂直的直线；

②方程形式为：时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：（分别为轴轴上的截距，且）．

注：不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．

（5）一般式：(其中A、B不同时为0)．

一般式化为斜截式：，即，直线的斜率：．

注：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或．

已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或．

已知直线过点，常设其方程为或．

（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．

3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点．

（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点．

（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点．

4．两条直线的平行和垂直：

（1）若，

①；②.

（2）若，，有

①．②．

5．平面两点距离公式：

(、)，．轴上两点间距离：．

线段的中点是，则．

6．点到直线的距离公式：

点到直线的距离：．

7．两平行直线间的距离：

两条平行直线距离：．

8．直线系方程：

（1）平行直线系方程：

①直线中当斜率一定而变动时，表示平行直线系方程．．

②与直线平行的直线可表示为．

③过点与直线平行的直线可表示为：．

（2）垂直直线系方程：

①与直线垂直的直线可表示为．

②过点与直线垂直的直线可表示为：．

（3）定点直线系方程：

①经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数．

②经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．

（4）共点直线系方程：经过两直线交点的直线系方程为(除

2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义

3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题

4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。

5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。

6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。

三、椭圆

椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合

1、定义：第二定义：

2、标准方程：或；

3、参数方程（为参数）几何意义：离心角

4、几何性质：（只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质）

①、顶点

②、焦点

③、离心率

④准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）

5、焦点三角形面积：（设）

6、椭圆面积：（了解即可）

7、直线与椭圆位置关系：相离（）；相交（）；相切（）

判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数

8、椭圆切线的求法

1）切点（）已知时，切线

切线

2）切线斜率k已知时，切线

切线

9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离

（左加右减）

（下加上减）

四、双曲线

1、定义：第二定义：

2、标准方程：（焦点在x轴）

（焦点在y轴）

参数方程：（为参数）用法：可设曲线上任一点P

3、几何性质

①顶点

②焦点

③离心率

④准线

⑤渐近线或

或

4、特殊双曲线

①、等轴双曲线渐近线

②、双曲线的共轭双曲线

性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线

性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上

5、直线与双曲线的位置关系

①相离（）；②相切（）；③相交（）

判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起

时可以是相交也可以是相切

6、焦半径公式

点P在右支上（左加右减）

点P在左支上（左加右减）

点P在上支上（下加上减）