平面解析几何直线练习题含答案.docVIP

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直线测试题

一．选择题（每小题5分共40分）

1.下列四个命题中的真命题是（）

A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；

B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程

（y－y1）·（x2－x1）=（x－x1）（y2－y1）表示；

C.不经过原点的直线都可以用方程表示；

D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示。

【答案】B

【解析】A中过点P0（x0，y0）与x轴垂直的直线x=x0不能用y－y0=k（x－x0）表示，因为其斜率k不存在；C中不过原点但在x轴或y轴无截距的直线y=b（b≠0）或x=a（a≠0）不能用方程=1表示；D中过A（0，b）的直线x=0不能用方程y=kx+b表示.

评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.

图1

图1

2.图1中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）

A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2

C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k3＜k2

【答案】D

【解析】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D.

3.两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是（）

A.A1A2＋B1B2＝0B.A1A2－B1B2＝0C.D.

【答案】A

【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－·（）＝－1，A1A2＋B1B2＝0.

当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，，

同样适合A1A2＋B1B2

法二：取特例验证排除.

如直线x+y=0与x－y=0垂直，A1A2＝1，B1B2

直线x=1与y=1垂直，A1A2＝0，B1B2

评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.

4.若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A. B.C. D.

【答案】B

【解析】法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围：

∵交点在第一象限，∴即

解得k∈（，＋∞），

∴倾斜角范围为（）

法2：如图，直线2x+3y－6=0过点A（3，0），B（0，2），直线l必过点（0，－），当直线过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.

5.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx－sinB·y+sinC=0的位置关系是（）

A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直

【答案】C

法4设AT上任意一点坐标为（a,b），则

检验，舍去一个即可。

三．解答题（满分30分）

15．（7分）已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率.

【解析】设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有

，

∴，即，

∴或.

由，得，有，

∴，∴直线的斜率为.

16.（7分）已知三条直线不能构成三角形，求实数的值.

【解析】依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或或，∴实数的取值集合是.

17.（8分）已知点，在直线上求一点P，使最小.

【解析】由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.

设，则，解得，

∴，∴直线的方程为.

由，解得，∴.

18.（8分）在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（1－2t，2+t），R（－2t，2），其中t∈（0，＋∞）.求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）.

图7—13【解析】（1）当1－2t＞0即0＜t＜时，如图7—13，点Q在第一象限时，此时S（t）为四边形OPQK的面积，直线QR的方程为y－2=t（x+2t）.令x=0，得y=2t2＋2，点K的坐标为（P，2

图7—13

图7—14当－2t+1≤0，即t≥时，如图7—14，点Q在y轴上或第二象限，S（t）为△OPＬ的面积，直线PQ的方程为y－t=－（x－1），令x=0得y=t+，点L的坐标为（0，t+），

图7—14

S△OPL＝

所以S（t）＝

附加题（计入总分，每题5分，但总分不超过100分）：

1.已知长方形的四个顶点、、和，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、