高三数学上学期等差数列和等比数列-讲义（教师版）.pdf

等差数列和等比数列

学习目标

①了解等差数列和等比数列的概念和特点；

②掌握数列的通项公式以及求和公式

③学会用逆向求和的方法推导数列的通项公式

考试数据

知识模块考点新高考卷模考频率（频次）

等差数列28(80.0%)

等比数列32(91.4%)

数列求和35(100%)

数列数列求通项山东海南2020-14，1835(100%)

数列与函数、不等式综

13(37.1%)

合

数列的实际应用4(11.4%)

注：模考数据来自于2021年搜集自济南、南京、苏州、广州、深圳、重庆、武汉七所分校的35套优质

试卷.

高频考点

①等差数列和等比数列的性质；

②数列的求和公式

难点

①求解数列前n项和的最大值最小值问题

②与对数函数结合的数列的运算

易错点

①混乱等差和等比数列的通项公式与求和公式

1

②等差数列中，成等差数列，容易记成成等差数列

一、等差数列

1.定义及通项公式

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等

差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母表示．

由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，叫做与的等差中项．利用等

差数列的定义可得：，进而计算得到：．

一般地，如果等差数列的首项是，公差是，我们根据等差数列的定义，可以得到

，

，

，

……

．

将上面个等式累加，得到：

整理得到：

上式就成为等差数列的通项公式．

典型例题

2

1.已知钝角三角形的三边的边长，，（）成等差数列，则该等差数列的公差的取值范

围是（）

A.B.C.D.

【备注】

①此题考查等差中项、钝角三角形以及三角形三边关系的知识点；

②三角形两边之和大于第三遍，两边之差小于第三边。

③根据余弦定理，在钝角三角形中，最大角的余弦值小于零。

【答案】C

【解析】三边满足等差数列，即，满足三角形，即，满足钝角三角形，即

，解得，又，所以

【标注】【知识点】等差数列的性质及应用

2.已知数列满足，，则的最小值是（）．

A.B.C.D.

【备注】

①通项和差项与乘法项同时出现，通常需要用和差项除以乘法项，构造