高三数学上学期计数原理-讲义（教师版）.pdf

计数原理

学习目标

①通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义

②排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式

③二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；并会求特定项的系数

考试数据

知识模块考点新高考卷模考频次（频率）

两种计数原理11（31.4%）

计数原理排列与组合山东海南2020-325（71.4%）

二项式定理14（0.4%）

注：模考数据来自于2021年搜集自济南、南京、苏州、广州、深圳、重庆、武汉七所分校的35套优质

试卷.

高频考点

①二项式的展开式和通项②二项式展开式中的特定项或特定项的系数③排列组合的综合问题

难点

排列组合的综合问题

易错点

①混淆二项式“某一项的系数”和“某一项的二项式系数”

②排列组合当中有限制条件的题目

一、两个基本计数原理

1.两个基本计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数．它们的区别在于：

1

分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法

计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．

（一）分类加法原理

完成一件事，可以有类办法，在第一类办法中有种方法，在第二类办法中有种方

法，……，在第类办法中有种方法．那么，完成这件事共有种方法．(也

称加法原理)

（二）分步乘法原理

完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第一步有种方法，做第二步有种方法，……，

做第步有种方法．那么，完成这件事共有种方法．(也称乘法原理)

经典例题

1.把封信投到个信箱，则不同的投法共有（）．

A.种B.种C.种D.种

【备注】

分步乘法原理．这样的题目要给学生强调“题干中描述的事件的目的是把信投入信箱里而不

是让信箱装信”！

【答案】C

【解析】第封信投到信箱有种方法，

第封信投到信箱有种方法，第封信投到信箱有种方法，

由分步计数原理可知共有种方法．

故选．

【标注】【素养】逻辑推理；数学运算

【知识点】分步乘法计数原理

2.某学生去书店，发现本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（）．

A.种B.种C.种D.种

【备注】

分类加法原理：按照购买一本、二本、三本进行分类．

【答案】C

【解析】可分三类：①购买本，②购买本，③购买本，

总情况数有：（种），

所以购书方案有种．

2

故选．

【标注】【知识点】分类加法计数原理

3.如图，用种不同颜色给图中的，，，四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域

必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案共有种．

【备注】

染色