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湖南省衡阳市县滨江中学高三数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（?）

A．??????? B．?????? C．??????? D．

参考答案：

B

【知识点】双曲线的简单性质．H6

??解析：如图，由题知OC⊥CF，OD⊥DF且，

∴∠COF=，又OC=a，OF=c，∴，∴．

故选B．

【思路点拨】根据题意可先求得∠COF利用OF和OC，在直角三角形中求得的值，

进而可求得双曲线的离心率

2.函数的图象大致为（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

利用排除法：

由函数的解析式可得：，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误，

本题选择A选项.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

3.函数，当时，

恒成立，则实数的取值范围是（????）

??A.???????????B.???????C.???????D.

参考答案：

D

略

4.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6，BC=，且四棱锥O-ABCD的体积为，则R等于（??）

A．4???????B．??????C．????????D．

参考答案：

A

由题意可知球心到平面ABCD的距离2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.

?

5.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（???）

A．???????B．-1?????C.1???????D．

参考答案：

B

详解：由函数的图象过点，

∴，解得，

又，∴，

又的图象向左平移π个单位之后为，

由两函数图象完全重合知；

又，∴，∴ω=2；

∴，

令,得其图象的对称轴为

当，对称轴.

∴，

∴

故选B.

?

6.设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）

A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0

参考答案：

C

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

则C（2，3），B（2，5），

则x≥3，y≥4不成立，

作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，

由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，

恒成立的是x+2y﹣8≥0，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

7.在等差数列中,(???)

A.?5???????????????B．6????????????????C．4?????????????????D．8

参考答案：

C

8.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是(????)

A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

参考答案：

C

【考点】集合关系中的参数取值问题．

【专题】集合．

【分析】通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范围．

【解答】解：∵P={x|x2≤1}，

∴P={x|﹣1≤x≤1}

∵P∪M=P

∴M?P

∴a∈P

﹣1≤a≤1

故选：C．

【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P?M?P是解题关键．

9.已知角的终边经过点，且，则

A. ???B. ???????????C.????????????D.

参考答案：

A

10.已知集合M=，N=，那么中（??）

A.不可能有两个元素????????????????????B.至少有一个元素??

C.不可能只有一个元素??????????????????D.必含无数个元素

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.＝????????????????．

参考答案：

略

12.在中，，面积为,则=________.

参考答案：

略

13.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为???。

参考答案：

7

知识点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．

解析：解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及