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湖南省衡阳市阳有色冶金机械总厂子弟中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,

是底角为的等腰三角形,则的离心率为（??）

A.????????B.???????????C.??? D.

参考答案：

C

2.已知定点F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

参考答案：

B

【考点】双曲线的定义．

【专题】计算题．

【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线

【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2

∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P

由垂直平分线的性质可得PM=PF1

∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2

由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线

故选：B

【点评】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用．

3.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不含端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为（????）

A.?????B.???????C.??????D.

参考答案：

D

4.设a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，则a=（）

A．0 B．1 C．11 D．12

参考答案：

D

【考点】整除的基本性质．

【分析】把532016=（52+1）2016按照二项式定理展开，再根据?（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．

【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a

=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，

∴最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，

故选：D．

5.的值等于???????????????????????????(??)

??

参考答案：

A

略

6.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（）

A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ

参考答案：

C

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可．

【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}，

集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}，

所以A∩B={x|2＜x＜6}

故选C．

【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题．

7.已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A．4+2 B．+1 C．﹣1 D．

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率．

【解答】解：已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，

则：设|F1F2|=2c

进一步解得：|MF1|=c，

利用双曲线的定义关系式：|MF2|﹣|MF1|=2a

两边平方解得：

故选：B

【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算．

8.若不等式的解集为，则的值为（）

A.10???????????????B.-10????????????C.14??????????D.-14

参考答案：

D

9.为虚数单位，则的值是（????）?????

??????A.–???????????