高三数学上学期空间中的平行和垂直-讲义（教师版）.pdf

空间中的平行和垂直

一、空间中的平行

1.线面平行的判定

经典例题

1.如图所示的四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出

平面的图形的序号为()

A.①②B.③④C.①②③D.②④

【答案】C

【解析】解：如图，

在图①中，，，，，

平面平面，

平面，

平面，故①能得出平面；

在图②中，，，，，

平面平面，

平面，

平面，故②能得出平面；

在图③中，，，，，

平面平面，

平面，

平面，故③能得出平面；

1

在图④中，，平面，

平面，

故④不能得出平面．

故选：C．

【标注】【知识点】直线和平面平行的判定

2.如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得平面平面

，，分别为和的中点．

图图

证明：平面．

【答案】（1）证明见解析．

【解析】（1）如图，取的中点，

连接，，．

又因为是的中点，

所以，．

又因为正六边形中，，，

所以，．

2

又为的中点，

所以，，

所以四边形为平行四边形，

所以．

因为平面，平面，

所以平面．

【标注】【知识点】向量法解决二面角问题

3.如图，在三棱锥中，底面，，点，分别为棱，的中

点，是线段的中点，是线段的中点，，．

求证：平面．

【答案】（1）证明见解析．

【解析】（1）∵，，

∴