湖南省常德市桃源县第三中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析.docx

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湖南省常德市桃源县第三中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）

A．﹣6 B． C．﹣ D．0

参考答案：

C

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．

【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，

由两个向量共线的性质得1×3﹣x（﹣2）=0，

解得x=﹣，

故选：C．

2.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．

【解答】解：由p?q，反之不成立．

∴p是q的充分不必要条件．

故选：A．

3.已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）

A．（，） B．（，16） C．（1，16） D．（，4）

参考答案：

B

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】在aob坐标系中，作出不等式表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD．由坐标系内两点的距离公式可得z=a2+b2表示区域内某点到原点距离的平方，由此对图形加以观察可得a2+b2的上限与下限，即可得到本题答案．

【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面区域，

得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）

其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）

设P（a，b）为区域内一个动点，

则|OP|=表示点P到原点O的距离

∴z=a2+b2=|OP|2，

可得当P与D重合时，P到原点距离最远，

∴z=a2+b2=16

可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，

P到原点距离最近，等于=

∴z=a2+b2=

综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）

故选：B

4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

A.??B.40??C.???D.20

参考答案：

A

5.设a,b为实数，若复数（其中i为虚数单位）,则(???)

A． B． C．?????D．

参考答案：

B

6.已知复数z满足，则z的虚部是（）

A.－1 B.－i C.2 D.2i

参考答案：

A

【分析】

根据复数除法运算，化简z，即可得z的虚部。

【详解】因为

所以

所以虚部为

所以选A

【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。

7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（?）

A．2?????? B．3?????? C．4?????? D．5

参考答案：

C

8.已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于(????)

A．1 B．﹣1 C． D．﹣

参考答案：

A

考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．

专题：三角函数的求值．

分析：由垂直和数量积的关系可得sin（α+）+cosα﹣=0，由两角和与差的正弦函数展开后重新组合可得结论．

解答： 解：∵=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），且⊥，

∴sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα+cosα=，

∴sinα+cosα=1，即sin（a+）=1

故选：A

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及数量积的运输，属中档题．

9.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（????）

A.????????B.?????????C.??????????D.9

参考答案：

D

10.设，则=与=的大小关系??????（）

A.B.??C.?D.

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知与之间的几组数据如下表：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）

参考答案：

，

试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而