高三数学上学期直线与圆-讲义（教师版）.pdf

直线与圆

学习目标

（１）直线与方程

①理解直线的倾斜角和斜率的概念并掌握过两点的直线斜率的计算公式．

②掌握直线的五种形式并能够判断两直线的位置关系．

③掌握平面内两点间的距离公式、点到线的距离公式和两条平行线间的距离公式．

（２）圆与方程

①掌握圆的标准方程与一般方程．

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

③能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．

考试数据

知识模块考点新高考卷模考频次（频率）

直线与方程22(62.9%)

直线与圆山东海南2020-9,15

圆与方程16(45.7%)

注：模考数据来自于2021年搜集自济南、南京、苏州、广州、深圳、重庆、武汉七所分校的35套优质

试卷．

一、直线与方程

1.直线的倾斜角与斜率

（一）直线的倾斜角

定义：轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．我们规定，与轴平行或重合的

直线的倾斜角为零度角．倾斜角的取值范围是．

（二）直线的斜率

斜率的绝对值越大，反映直线相对于轴越陡；反之，越小，反映直线相对于轴越缓．

除去垂直于轴的直线外，只要知道直线上两个不同点的坐标，由

1

就可以算出这条直线的斜率．特别的，方程的图象是通过点且斜率为的直线．

（三）斜率与倾斜角的关系：，．

①当时，直线平行于轴或与轴重合．

②当时，直线的倾斜角为锐角；值越大，直线的倾斜角也随着增大．

③当时，直线的倾斜角为钝角；值越大，直线的倾斜角也随着增大．

特别的：垂直于轴的直线的倾斜角等于，此时直线斜率不存在．

经典例题

1.如图所示，直线的斜率分别为，则（）．

A.B.

C.D.

【备注】

直线相对于轴越陡，斜率的绝对值越大．

【答案】D

【解析】首先有，

其次，，

∴有．

【标注】【知识点】斜率计算

2.直线的倾斜角的取值范围是（）．

A.

B.

C.

D.

【备注】

1.学生容易混淆直线方程当中的参数和直线的倾斜角．

2

2.引导学生按照①确定的范围②做出正切函数的图象③有进而确定倾斜角的范围这三步

进行答题．

3.另外，的图象和特殊角三角函数值学生容易遗忘，需要强调．

【答案】D

【解析】直线的斜率，

∵，

∴．

当时，倾斜角的取值范围是，

当时，倾斜角的取值范围是，