三角函数的化简与求值课件-2025届高三数学二轮复习.pptxVIP

;1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝；

(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝；

(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝；

(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝；

(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；

(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.;2.辅助角公式;3.两角和与差的公式的常用变形：

(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.

(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.

(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ).;4.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)公式S2α：sin2α＝.

(2)公式C2α：cos2α＝＝＝.

(3)公式T2α：tan2α＝.;5.半角公式(不要求记忆);6.二倍角公式的变形公式;练基础;B;B;3.(人A必一第五章习题改编)若sinα-cosα=,则tanα=()

A.1 B.-1C.2 D.-2;;B;3.(2024·新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=();4.(2024·新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角,

tanα+tanβ=4,tanαtanβ=+1,则sin(α+β)=.?;练考点;考点一同角三角函数的基本关系、诱导公式;B;D;A;D;考点二三角函数式的化简与求值;(2)(2024·广东二模)tan7.5°-tan82.5°+2tan15°=()

A.-2 B.-4 ;BCD;B;考向2给值求值;B;A;A;考向3给值求角;解析由sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,得sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ,

∴(sinα-sinβ)2+(cosα-cosβ)2=(-sinγ)2+cos2γ=1,即2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1,;A;B;(2)(2024·海南海口模拟)已知cos(α+2β)=,tan(α+β)tanβ=-4,写出符合条件的一个角α的值为.?;考点三三角恒等变换的综合应用;(2)∵sin(2α+β)=2sinβ,∴sin[α+(α+β)]=2sin[(α+β)-α],

∴sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα,

∴sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα.

∵tanα=3,

∴sinα≠0,cosα≠0,

∴sin(α+β)≠0,cos(α+β)≠0,

即tan(α+β)=3tanα.

又tanα=3,

∴tan(α+β)=9.