高三数学下学期统计概率应用与常见分布模型【题集】-讲义（教师版）.pdf

统计概率应用与常见分布模型【题集】

1.统计概率与离散型随机变量

1.法国数学家亨利庞加莱是个每天都会吃面包的人，他经常光顾同一家面包

店，面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是，上下浮动．在庞加莱眼中，这用数学语言

来表达就是：面包的重量服从期望为，标准差为的正态分布．

（1）假如面包师没有撒谎，现庞加莱从该面包店任意买个面包，求其质量均不少于的概

率．

（2）出于兴趣或一个偶然的念头，庞加莱每天将买来的面包称重并记录得到个面包质量的数

据（单位：）如表：

设从这个面包中任取个，其质量不少于的面包数记为，求的分布列及．

（3）庞加莱计算出这个面包质量的平均值，标准差是，认定面包师在制

作过程中偷工减料，并果断举报给质检部门，质检员对面包师做了处罚，面包师也承认自己

的错误，并同意做出改正．

庞加莱在接下来的一段时间里每天都去这家面包店买面包，他又认真记录了个面包的质

量，并算得它们的平均值为，标准差是，于是庞加莱又一次将面包师举报了．

请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说庞加莱又一次举报的理由．

【备注】

1-10题为全国一卷考区模考题

【答案】（1）．

（2）的分布列为：

．

（3）第二次举报时的均值超过克，标准差很小，令人怀疑．标准差代表了面包重

量的误差，可以理解成面包师手艺的精度，这个数字在短时间内很难改变，假设

表1的数据没有问题，那说明面包师取面的误差由降低到了，这对面包师

的手艺是个巨大的飞越，显然并不合理，所以只能是随机性出现了问题．也就是

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面包的来源不是随机的，而是人为设定的，最大的可能就是每当庞加莱到来时，

面包师从现有面包中挑选一个较大的给了庞加莱，而面包师的制作方式根本没有

改变．

【解析】（1）假如面包师没有说谎，则任意购买一个面包其质量不小于克的概率为，

所以庞加莱购买两个面包都不小于克的概率为：．

（2）根据题意，的取值可以是，，．

，

，

，

的分布列为：

．

（3）第二次举报时的均值超过克，标准差很小，令人怀疑．标准差代表了面包重

量的误差，可以理解成面包师手艺的精度，这个数字在短时间内很难改变，假设

表1的数据没有问题，那说明面包师取面的误差由降低到了，这对面包师

的手艺是个巨大的飞越，显然并不合理，所以只能是随机性出现了问题．也就是