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福建省三明市西霞农业中学高二数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF：FB=(????)

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

参考答案：

C

【考点】棱柱的结构特征．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】设出正方体的棱长，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通过C1F求出x的值，即可得到结果．

【解答】解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E==3，

∠C1EF=90°，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，

解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；

故选：C．

【点评】本题是基础题，考查正方体的变的计算，考查直角三角形的利用，长方体的性质，考查计算能力．

2.下列说法不正确的是（???）

?A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

?B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形

?C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥

?D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形

参考答案：

C

略

3.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（??）

A．(1，－1,1)?????B.????C.?D.

参考答案：

B

略

4.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c的等式，结合b2=a2﹣c2消去b得到关于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此椭圆的离心率．

【解答】解：设椭圆的方程为

∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，

∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）

∵b2=a2﹣c2，

∴2=a2﹣c2，化简得5c2+2ac﹣3a2=0

等式两边都除以a2，得5e2+2e﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）

即椭圆的离心率为

故选：C

【点评】本题给出椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求椭圆的离心率．着重考查了等差中项的概念和椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．

5.命题“若,则”的逆否命题是()

A.若,则B.若,则C.若,则?D.若,则

参考答案：

D

6.已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是（???）

A．锐角?????????B．钝角??????????C．直角??????????D．不确定

参考答案：

B

7.已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（??）

A.2010???????B.2011????????C.4022????????D.4023

?

参考答案：

D

略

8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（??）

A．8????????B．9??????C.10????????D．11

参考答案：

C

9.当x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣5，﹣3] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣4，﹣3]

参考答案：

C

【考点】函数恒成立问题．

【分析】根据x的范围，不等式可整理为a≤﹣﹣，构造函数f（x）=﹣﹣，通过导函数得出函数的单调性，求出函数的最小值即可．

【解答】解：x∈[﹣2，﹣1]，ax3﹣x2+4x+3≥0，

∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，

令f（x）=﹣﹣，f（x）=﹣，

当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

∴f（x）≥f（﹣1）=﹣2，

∴a≤﹣2．

故选C．

10.等差数列中，，，则的前9项的和S9=(??)

A．66??????????B．99??????????C．144???????????D．297

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若，则=????????___________．

参考答案：

略

12.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）

A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0

参考答案：

C

略

13.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围__