浙江省衢州市第三中学2022年高三数学理月考试题含解析.docx

浙江省衢州市第三中学2022年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线C的渐近线方程为y=±，一个焦点为F（0，﹣），点A（，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（）

A．8 B．10 C． D．

参考答案：

B

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．

【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=±，一个焦点为，可得，

c==，a=2，b=．

双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F，

则|PF|=|PF|+4，△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF|+4+|PA|+3，

当P点在第一象限时，|PF|+|PA|的最小值为|AF|=3，

故△PAF的周长的最小值为10．

故选：B．

2.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(?????)

???A. B. C.1 D.2

参考答案：

【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值?F3?B5

【答案解析】A?解析：由已知得：，

，

当时，有最小值，

故选：A

【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。

3.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为??????

A．???????????B．????????????C．?????????????D．

参考答案：

C

4.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）

A．S≤？ B．S≤？ C．S≤？ D．S≤？

参考答案：

B

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件．

【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，

因此S=++=（此时k=6），

因此可填：S≤？．

故选：B．

5.已知，则

（A）???????（B）???????（C）???????（D）

参考答案：

6.在△中，角、、所对的边分别是、、，若、、，则____??????_

参考答案：

7.已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：

A．???B．??

C．???D．

参考答案：

B

8.函数的图象是（???）

A．???????????????B．????????????????C.???????????????D．

参考答案：

C

函数的定义域为且，选C．

9.若方程属于以下区间???????（???）

??????A．???????????????B．??????????????C．????????????????D．（1，2）

参考答案：

答案：B

10.某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（??）

A．18 B． C．24 D．

参考答案：

C

根据给定的三视图，可得原几何体如图所示，

其中面表示边长分别为和的矩形，其面积为，

和为底边边长为，腰长为的等腰三角形，其高为，

所以面积为，

面和面为全等的等腰梯形，上底边长为，下底边长为，高为，

所以面积为，

所以几何体的表面积为，故选C．

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）（2015?澄海区校级二模）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y最小值为．

参考答案：

﹣1

【考点】：简单线性规划．

【专题】：数形结合；不等式的解法及应用．

【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式，

由图可知，当直线过点A（1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最小．

∴zmin=1+2×（﹣1）=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

12.(不等式选作题)已知则的最小值为???????.

?

参考答案：

8????

13.以等腰直角的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为????????．

参考答案：

?

略

14.（5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．

参考答案：

【考点】：平面向量数量积的运算．

【专题】：平面向量及应用．

【分析】：根据题意，利用向量的中点坐标