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湖南省岳阳市平江县第一中学高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数是上的偶函数，则的值是（???）

A．?B．??C.??D.

参考答案：

C解析：当时，，而是偶函数

2.点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是(???)

A.(?，) B.(?，?)

C.(?，?) D.(?，)

参考答案：

C

3.函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）

A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）

参考答案：

A

【考点】复合函数的单调性．

【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，

本题即求函数t在定义域内的减区间，

再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），

故选：A．

【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．

4.第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合集合集合则下列关系正确的是（????）

A．??B．???C．???D．

参考答案：

C

5.已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（?）

A．??????B．??????C．??????D．

参考答案：

A

略

6.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，则sina的值是?????(????)．

A．???????????????????????B．???????????????????????C．?????????????????????????D．

参考答案：

C

略

7.若角的终边上有一点，则的值是（???）

A.?????B.?????C.?????D.

参考答案：

A

略

8.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()

A．3???????????????????????????????B．2

C．1???????????????????????????????D．0

参考答案：

A

9.若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

参考答案：

B

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．

【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，

因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，

所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．

故选：B．

10.设集合，则集合（????）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．

参考答案：

（0，1）∪（2，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．对a的范围分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的范围，综合可得答案．

【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，

有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，

又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，

若，则有f（loga2）＜f（1），

即loga2＜1；

当0＜a＜1时，loga2＜0，则loga2＜1恒成立，

当a＞1时，loga2＜1?a＞2，

综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；

故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．

12.已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=?????????．

参考答案：

3

因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3)，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.

?

13.命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．

参考答案：

若，则x≤0

考点：四种命题间的逆否关