高三数学下学期坐标系与参数方程-讲义（教师版）.pdf

坐标系与参数方程

一、课堂目标

1．掌握曲线的直角坐标方程与极坐标方程互相转化．

2．掌握曲线的参数方程与普通方程的相互转化．

3．掌握极坐标方程与参数方程的综合应用．

二、直击高考

知识模块知识内容全国卷常见题型

①极坐标方程与直角坐

标方程的互化

坐标系与参数方程全国卷22题解答题

②参数方程与普通方程

的互化

【备注】【教师指导】

本讲内容为高考选做题之一，与《不等式选讲》构成高考卷的两道选做题，学生任选一

道，分值为10分，新高考已删除选做题，不考这两章内容.

本讲考查的重点是参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要考查直线、圆、圆

锥曲线的参数方程与极坐标方程，还会结合三角函数的最值、点到直线的距离公式、三角

形面积、轨迹方程的求解等进行考查.考查的题型以解答题形式出现，属于中低档难度，但

是考查方式有些创新.

三、知识讲解

1.极坐标方程

知识回顾

（1）曲线的极坐标方程

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在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程．如果曲线是由极坐标________满足方

程的所有点组成的，则称此二元方程为曲线的极坐标方程．

（2）极坐标方程与直角坐标方程的互化

设在平面上取定了一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴，以的射线作为轴的正

半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立一个直角坐标系．

设为平面上的一点，它的直角坐标为，极坐标为．根据三角函数的定义可以得出：

或，这就是极坐标与直角坐标的变换公式．

【备注】【教师指导】

（1）曲线的极坐标方程

在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程．如果曲线是由极坐标

满足方程的所有点组成的，则称此二元方程为曲线的极坐标方程．

（2）极坐标方程与直角坐标方程的互化

设在平面上取定了一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴，以的射线

作为轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立一个直角坐标系．

设为平面上的一点，它的直角坐标为，极坐标为．根据三角函数的定义可以

得出：或，这就是极坐标与直角坐标的变换公式．

方法提升

【极坐标方程与直角坐标方程的互化方法】

直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式，直接代入并化简即可；

而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解决此类问题通过变形，构造形如

的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘（或同除以）及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程

进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验，以免出现不等价变形.

【备注】【教师指导】

【常见曲线的极坐标方程】

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2.参数方程

知识回顾

（1）参数方程与普通方程的互化

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方

程.如果知道变数中得一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参

数