福建省南平市皇华中学2021年高三数学理期末试题含解析.docxVIP

福建省南平市皇华中学2021年高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（）

A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a2﹣b2＞0

参考答案：

D

【考点】不等关系与不等式．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】利用不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵a﹣|b|＞0，∴a＞|b|，∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0．

故选D．

【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

2.若函数的一个对称中心是，则的最小值为??????????????（???）

?A.??????????B.??????C.?????????????????????D.

参考答案：

B

略

3.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（??）

A．???????????????B．??????????C．8???????????????D．9

参考答案：

D

由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：

，

故选：D

?

4.若，则方程有实根的概率为

A．?????????B．??????????? C．??????????D．

参考答案：

D

5.过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

设，，则，，，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解．

【详解】设，，则，，

直线的方程为：，

联立，可得，

∴，，

∴，故选D．

6.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（??）

A．5

B．4

C．3

D．2

参考答案：

C

考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图

试题解析：因为该几何体上面为一正四棱锥，下面为一个圆柱，，得，故答案为：C

7.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若的面积等于，则双曲线的离心率为(???)

A.3 B. C.2 D.

参考答案：

C

【分析】

求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，利用三角形的面积得到，再由，即可求解双曲线的离心率，得到答案．

【详解】由抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，

可得，又由的面积等于，抛物线的焦点，

可得，整理得，

又由，可得，即，

所以双曲线的离心率为，故选C．

8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为(???)

A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案：

D

略

9.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（??）

A．1????????????B.?????????????C.?????????D.

参考答案：

B

略

10.已知函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

参考答案：

D

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．

【解答】解：函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），

∴a=f（log0.53）===3，

2=log24＜b=log25＜log28=3，

c=f（0）=20=1，

∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a．

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知正数x，y满足，则x+y的最小值是?????????．

参考答案：

11

12.复数z=（1﹣2i）2+i的实部为????????．

参考答案：

﹣3

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求．

【解答】解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，

∴复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

13.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是????▲???

参考答案：

易知切线方程为：

所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为

易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.5

14.已知函数()的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中