福建省泉州市综合高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

福建省泉州市综合高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知变量满足约束条件?若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（??）

??A.???????????B.???????????C.??????????D.

参考答案：

B

略

2.如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为(?▲?)

A． B．

C． D．

参考答案：

A

3.设为虚数单位，则复数

A.??????????B.??????????C.???????????D.

参考答案：

D

法一：.

法二：

4.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（???）

A. ?B. ??C. ??D.????????????

参考答案：

B

5.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．??????????B．????????C．???????D．

参考答案：

C

【知识点】双曲线、抛物线的定义B4

?解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵，∴|PA|=m|PN|,∴,

设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），

即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，），

∴双曲线的实轴长为PA-PB=2（-1）∴双曲线的离心率为．故选C．

【思路点拨】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结

合，可得，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．

6.“，且”是“”的（?）

A.充分不必要条件????????????????????B.必要不充分条件?

????C.充要条件?????????????????????????????D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

7.设复数z1=1+i，z2=2+bi，其中i为虚数单位，若z1?z2为实数，则实数b=（）

A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2

参考答案：

考点： 复数的基本概念．

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 由题意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由实数的定义可得2+b=0，解方程可得．

解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，

∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，

∵z1?z2为实数，∴2+b=0，解得b=﹣2故选：A

点评： 本题考查复数的基本概念，属基础题．

8.若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数a的取值范围为

A．?????B．?????C．?????D．

参考答案：

D

9.设集合，函数?若当时，，则的取值范围是（??）

A．()?????B．()

参考答案：

A

10.在中，,则边上的高等于（???）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

?

参考答案：

3

第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,

12.已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为．

参考答案：

，若函数在上存在唯一的极值点，则方程=0在区间上有唯一解.因为抛物线的对称轴为，函数在区间单调递减，所以；

13.已知?则的值为__________．

参考答案：

14.已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_____．

参考答案：

3

∵，

∴，解得．

15.方程的解是?????????。

参考答案：

16.如图，在棱长为2的正四面体A﹣BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且．若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）

参考答案：

?

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题意画出图形，通过取特殊点找到P的轨迹，再由圆的面积公式得答案．

【解答】解：如图，

当E为AB中点时，F分别在C，D处，满足|EF|=，

此时EF的中点