福建省三明市建宁职业中学2020年高三数学理联考试卷含解析.docx

福建省三明市建宁职业中学2020年高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）=（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

【考点】：运用诱导公式化简求值．

【专题】：三角函数的求值．

【分析】：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=，

故选：C．

【点评】：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

2.函数的图象大致是（??）

?

参考答案：

C

略

3.已条变量满足则的最小值是(????)

A．4??????????B.3????????C.2????????D.1

参考答案：

【答案】C

【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点

分别为代入验证知在点

时,最小值是故选C.

4.“”是“点到直线的距离为3”的（???）

A．充要条件???B．充分不必要条件???C．必要不充分条件???D．既不充分也不必要条件???

参考答案：

B

由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B．

5.给出下列四个命题，其中错误的命题有（）个．

（1）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，]上的单调递增区间是[0，]；

（2）设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）=0.4，则P（0＜X＜2）=0.8；

（3）设函数f（x）=sin（2x+），f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；

（4）“直线x﹣ay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

A

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．

【分析】（1）根据辅助角公式进行化简判断即可．

（2）利用正态分布的对称性进行求解．

（3）根据三角函数的平移以及三角函数的性质进行判断．

（4）根据直线垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：（1）函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），

由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，

则kπ﹣≤x≤kπ+，

即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，

当k=0时，单调递增区间为为[﹣，]，

∵x∈[0，]，∴0≤x≤；此时函数的单调递增区间是[0，]；故（1）正确，

（2）∵随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）=0.4，

∴P（0＜X＜2）=2P（0＜X＜1）=2×0.4=0.8；故（2）正确，

（3）f（x）的图象向左平移个单位得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故（3）正确，

（4）当a=1时，两条直线方程分别为x﹣y=0和x+y=0，此时两直线垂直，即a=1是“直线x﹣ay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件，故（4）正确，

则错误的命题为0个，

故选：A

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性和奇偶性，正态分布的性质以及想、充分条件和必要条件的判断，涉及的内容较多综合性较强．

6.已知：,若，则

的零点个数有???????????????????????????????????????????（??）

A.1个????????B.4个??????????C.2个?????????D.3个

参考答案：

D

略

7.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（???）

A． B． C． D．

参考答案：

A

8.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（?）

A.2 B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.

【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，

因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，，选B．

【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.

9.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

参考答案：

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．

【解答】解：由题意可得：，且，

∴===﹣4

故选A

10.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值为（