湖南省益阳市伍家洲中学2021年高三数学理月考试题含解析.docx

湖南省益阳市伍家洲中学2021年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.方程log2x+x=2的解所在的区间为（）

A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）

参考答案：

B

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．

【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．

∵f（1）

=0+1﹣2=﹣1＜0，

f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0

∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内

∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）

故选：B．

2.在中，角的对边分别是，已知，，则(???)

A. B. C. D.

参考答案：

B

3.下列有关命题的说法正确的是（????）

???A．命题“若”的否命题为：“若”

???B．“x=-1”是“”的必要不充分条件

???C．命题“”的否定是：“”

???D．命题“若”的逆否命题为真命题

a1

?

a3

?

a2

?

参考答案：

D

4.设集合，，则

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

C

5.已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）

A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣

参考答案：

A

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】利用特殊角的三角函数值，两角差与和的正弦函数公式由已知可求sin（α+）=，进而利用诱导公式化简所求即可得解．

【解答】解：∵sin（﹣α）+sinα=，

∴cosα+sinα+sinα=，整理可得：sin（α+）=，

∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．

故选：A．

6.设全集U＝R，集合，，则集合(?)

A．???B．??C．???D．

参考答案：

A

7.函数的零点所在的区间为（???）

A.(－1,0)????? B.(0,1)??????? C.(1,2)?????? D.(1，e)

参考答案：

B

8.“ab＞0且a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

参考答案：

C

略

9.

函数在上是减函数，则的取值范围是

???????????????????

参考答案：

答案:D

10.设，满足约束条件，则的最小值为（?）

A．2????????B．??????C.????????D．-4

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在△ABC中，a、、c分别为内角、、的对边,若，则角B为?????

参考答案：

12.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是?????????．（不作近似计算）

参考答案：

略

13.已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．

参考答案：

y=±x

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．

【解答】解：由题意可得e==，

即c=a，b==a，

可得双曲线的渐近线方程y=±x，

即为y=±x．

故答案为：y=±x．

14.已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为?????????.

参考答案：

略

15.

?

参考答案：

?AC⊥BD(四边形ABCD是正方形或菱形)

16.“”是“幂函数在上单调递减”的???????????条件。

参考答案：

充分不必要

17.

若直线与圆相切，则实数的取值范围是．

参考答案：

答案：

?

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）(理科)某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。

（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。

参考答案：

解：（I）ξ得可能取值为0